03导数的运算.docVIP

导数的运算（1） 【本课目标】 1、运用导数定义求函数，，，，的导数； 2、能利用基本函数的导数公式求简单函数的导数，解决简单的问题. 【预习导引】 1、 2、已知f(x)=x3,则=_________. 3、在点A（，1）处的切线斜率为____________. 4、曲线y=cosx在点处的切线方程为_________. 5、在点(1,-)处的切线的倾斜角为_______. 【典型例题】 例1、求下列函数的导数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 例2、（1）曲线在点P（2，）处的切线斜率为________. （2）曲线y=sinx在点处的切线方程为_________. （3）在点P（，）处的切线斜率为__________. （4）在点Q（16，8）处的切线斜率为__________. 例3、（1）直线与曲线相切，求，并求切点的坐标； （2）在点P处的切线斜率为0，求P点的坐标； （3）曲线，过点A（1,2）作曲线f(x)的切线，求切线的方程. 例4、路灯距地面为8m，一个身高为的人以的速度在地面行走，从路灯在地面上的射影点C沿某直线离开路灯，求人影长的瞬时变化速率. 【课后检测】 1、已知函数，则=___________. 2、给出下列结论：①若，则 ；②若则；③若，则；④若，则，其中正确的有_____个. 3、曲线的切线中，斜率等于1的有_______条. 4、在点处的切线方程为___________. 5、已知曲线过点，则该曲线在该点处的切线方程____________. 6、一物体的运动方程为，则若在秒时的瞬时速度为__________. 7、已知命题p: 函数y=f(x)的导函数是常函数； 命题q:函数y=f(x)是一次函数, 则命题p是q的______________条件. 8、函数与在R上为可导函数，若，则：① ②为常数函数；③；④为常数函数，其中正确的有_______________. 9、将原油精炼成汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却与加热.如果在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f(x)=x2-7x+15 ( 0≤x≤8 ), 计算第2h与第6h时，原油温度的瞬时效率. 10、若两曲线与在处的切线 （1）互相垂直，求的值； （2）互相平行，求的值. 11.已知一气球的半径以10cm/s的速度增长，求半径为10cm时，该气球的体积与表面积的增长速度. 12.（选做）证明：过曲线上的任何一点（）（）的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数.（提示：） 2015-2016高二（上）数学学案 NO.30 导数及其应用（3） 编制：丁玲玲 审校：陈凯