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第十八章 保险产品定价 学习目标： 1.理解随机事件和概率等数理工具在计算保险损失方面的应用 2.掌握确定预期损失的方法，了解大数定律在这一过程中的作用 3.了解保费的确定方式；了解费率及其确定原则 4.掌握财产保险中损失率的确定方式。了解财产保险的费率构成 5.了解决定寿险产品价格的三个主要因素和定价因素的改变会带来的影响 保险价格与费率 保险的价格是以保险费率的形式表现的。 对财产保险来说，确定某类保险标的的损失率，进而确定损失期望值，是制定纯费率的先决条件 对人身保险产品来说，确定纯费率之前需要的是预计其死亡率、发病率、意外伤害率以及利率波动等。 第一节 随机事件与概率 一、随机事件 1.随机现象 指在一定的条件下，某一试验结果或观察结果可能发生也可能不发生；可能这样发生，也可能那样发生。 2.随机事件 在对随机现象的试验或观察中，可能会或不会出现的现象。 二、概率 经过长时间的观察，某一随机事件在试验中发生的次数与试验总次数的比率几乎为一定值，这一定值就是随机事件发生的可能性的大小，称之为随机事件的概率。 三、损失概率与纯费率 在保险经营中，随机事件往往是指某种风险或损失，因此，随机事件的概率就是指损失的概率。 保险费中的纯保费是在保险事故发生时，保险人赔偿被保险人的那部分金额，即 纯保险费总额=未来赔偿现值总额 因此，在完全损失条件下纯费率应当等于损失概率。 （一）互不相容事件 不可能同时发生的事件，称为互不相容事件 两项或两项以上两两互不相容的事件集合中，任何一件事情发生的概率，等于各种事件分别发生的概率的总和。 即P(A+B)=P(A)+P(B) 所有两两互不相容事件概率的总和必等于1 （二）复合事件 把不可能再分的事件成为基本事件。由若干基本事件组合而成的事件称为复合事件，或者说是两个或多个基本事件一并发生的事件 以两个基本事件组合的复合事件为例，复合事件概率的决定，与两个事件是否独立有关： 复合事件的概率等于各项独立事件概率的乘积 两项非独立事件的复合，其概率等于其中一个事件发生的概率，乘以该事件发生后，另一事件的条件概率 A事件：甲房屋失火 P(A)=1/50 B事件：乙房屋失火 P(B)=1/50 若A、B独立，则P(AB)=P(A) ×P(B)=1/2500 若甲房屋失火使得乙房屋起火的概率上升为1/2，则甲房屋起火引燃乙房屋的概率为 P(AB)=P(A) ×P(B/A)=1/50×1/2=1/100 （三）选择性结果 两个事件中，至少一个事件发生的概率为这两个事件各自发生的概率之和减去它们同时发生的概率 例：A、B发生火灾相互独立，则A、B至少有一个发生火灾的概率为 1/50+1/50-1/50 ×1/50=99/2500 A、B不相互独立，一个发生火灾使另一个发生火灾的概率上升到1/2，则A、B中只有一个发生火灾的概率为 1/50 ×1/2+1/50 ×1/2=1/50 独立条件下，两者均不发生火灾的概率 （1-1/50） ×（1-1/50）=2401/2500或者 1-99/2500=2401/2500 第二节 概率分布与预期损失 一、概率分布 概率分布是用来描述各种结果及其对应概率的。如表P284 二、数学期望值与损失期望值 一个随机变量的数学期望值是它所能取到的各个数值与其概率乘积的总和。 损失期望值即损失的不确定性总额与损失概率的乘积的总和 三、大数定律 贝努利大数定律：设Sn是n重贝努利试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率，则对任意的ε0 ，存在 该定律表明事件发生的频率具有稳定性。当试验次数n很大时，事件发生的频率与其真实概率有较大偏差的可能性很小. 第三节 保险费与费率 一、保险费 1.保险费是投保人为了获得经济保障而向保险人缴纳的费用。2.保费的多少是由保险金额的大小和保险费率的高低这两个因素来决定的。 3.保费在经济上应当具有可行性： 对投保人：支付的保费应低于该保险产品带来的预期价值 对保险人：保费应当保证一个合理的经济回报，使其在行业竞争中至少能维持营业利润 4.保险费的构成纯保费：主要用于保险赔付的支出附加保费：费用附加，利润附加纯保费和附加保费构成毛保费。 二、保险费率及计算原则 （一）费率 保险费率：保险费与保险金额的比例，又被成为保险价格。保险费率的构成纯费率：又称净费率主要用于保险赔付的支出附加保费费率 （二）费率的计算原则 1.适当性： 费率的制定主要考虑能够补偿因损失的发生，保险人需要进行的偿付以及营业上所需要的各种费用 2.公正性 投保人所缴纳的保险费与保险人对保险事故所承担的责任应彼此相当、公正 3.稳定性费率订立以后，在短期内不易经常变动 4.损失预防的鼓励性 5.合理性 将一段时期内的平均实际损失率与预