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【精选】2.2函数的单调性与最值
* 一轮复习 函数的单调性及最值 考点一：定义法证明函数单调性 例1.判断下列函数的单调性： 变式训练： 考点一：定义法证明函数单调性 [点评]定义：一般地，在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数 ， ∈A， 当 时，都有 ，那么就说f(x)在区间A上是增加的(或减小的)． 注意： ①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ②必须是对于区间A内的任意两个自变量 ， ；当 时，总有 考点二：导数法证明函数单调性 如果函数y＝f(x)的图像如图14－1， 那么导函数y＝f′(x)的图像可能是( ) 变式训练： 图14-1 图14-2 考点二：导数法证明函数单调性 考点三：利用函数单调性比较大小 比较下列各组数的大小 考点三：利用函数单调性比较大小 变式训练： 解下列不等式： 考点四：分段函数的单调性 例3 考点五：复合函数的单调性 考点五：复合函数的单调性 求函数 的单调区间． 变式训练： 变式训练： 图5－1 考点五：复合函数的单调性 [答案] C [点评] 在运用复合法判断函数的单调性时，要注意：(1)单调区间必须在定义域内；(2)要确定内层函数t＝g(x)的值域，否则就无法确定f(t)的单调性(特别是当f(t)的单调区间是由几个区间组成时)；(3)函数的单调区间不能用“∪”，只能用“和”或“，”表示． 考点六：利用函数单调性求最值 例6.已知定义在R上的函数f(x)满足： (1)对于任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；(2)当x0时，f(x)0且f(1)＝－2. (1)求证：f(x)在R上是减函数； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
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