【精选】(试题1)选修2-1综合测试.docVIP

湟里高级中学假期作业11 一、选择题： 1．下列四个命题中， ①； ②；③，使； ④，使为29的约数。正确的有 个 2．命题：:若，则是的充分不必要条件，命题：不等式的解集是，则 3．过点与双曲线相交，所得的弦长为的直线共有 条 4．已知向量，，且与互相垂直，则值是 5．已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是与的等差中项,则动点P的轨迹是 . 6．已知椭圆方程为，焦点在x轴上，则其焦距等于 7．过点的直线与双曲线的右支交于两点，则直线的斜率 的取值范围是 8．已知直线AB、CD是异面直线，AC⊥AB，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB=2，CD=1，则异面直线AB与CD所成角的大小为 9. 设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为 10．抛物线与直线的一个交点是（1，2），则抛物线的焦点到直线的距离为 11．“”是“”的 条件. 12．方程表示椭圆，则k的取值范围是 . 13．已知三点A（1，0，0），B（3，1，1），C（2，0，1）， 则在方向上的投影等于 14．已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为　　　 三、解答题： 15．已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．。 16．双曲线 (a0,b0)满足如下条件:(1) ab=;(2)过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P，线段PF交双曲线于点Q，且|PQ|:|QF|=2:1,求双曲线的方程. 17．现有命题：若,且在两个区间上都是增函数,所以在集合上也为增函数,若认为该命题为真，请给出证明；若认为该命题为假，请对原命题予以补充条件，使原命题能成立；先写出补充条件，然后证明给出的真命题. 18．已知两点A（－2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且 （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程 （Ⅱ）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值范围 19．如图，三棱锥P-ABC中，∠ABC=，PA=1，AB=，AC=2，PA⊥面ABC． (1)求直线AB和直线PC所成角的余弦值； (2)求PC和面ABC所成角的正弦值； (3)求二面角A-PC-B的余弦值． 20．过抛物线上一定点 ，作直线分别交抛物线于 （1）求该抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离； （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。 湟里高级中学假期作业11参考答案： 1．2； 2．假真； 3．两条 4． 5．线段 6．2 7．　 8．600 9．4 10． 11．充分不必要条件 12．k ∈(–16, 4)(4, 24) 13． 14． 15．解：：即，∴, ，∵是的必要不充分条件， ∴BA即m的取值范围是{m|m≥9}. 16．解：设直线l: y= (x－c)，令x=0，得P(0, ), 设λ= ，Q(x,y)，则有， 又Q()在双曲线上, ∴b2(c)2－a2(－c)2= a 2b2, ∵a2+b2=c2,∴, 解得=3,又由ab=,可得, ∴所求双曲线方程为. 17．解：需补充条件： 因为：任取,且， ①若，由在是增函数，必有成立； ②若，由在是增函数，必有成立； ③若，由题设知且， 又∵，∴， 综上所述，在上是增函数. 18．解（Ⅰ）设 （Ⅱ）（1）若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x = 2，它与曲线C在x轴下方的部分只有一个交点 （2）若直线l的斜率为0，则直线l是x轴，它与曲线C无交点，所以，以上两种情形与题设不符. （3）设直线l之方程为y = k (x－2) (k≠0) 联立 消去x得 设M (x1，y1)，N (x2，y2) 则M，N在x轴下方 解出: 19．解：(1)以A为坐标原点，,分别以AB、AP所在直线为y轴、z轴,以过A点且平行于BC直线为x轴建立空间直角坐标系.在直角△ABC中,∵AB=，AC=2，∴BC=1, A(0,0,0)，B(0,,0)，C(1,,0)，P(0,0,1).(0,,0)，(1,,),cos,== =.∴直线AB与直线PC所成的角余弦为. (2)取平面ABC的一个法向量=(0，0，1)，设PC和面ABC所成的角为，则sin=|cos，|==.∴PC和面ABC所成的角的正弦值为