河北省定州中学2017届高三数学下学期周练试题复读班5_7.docVIP

2016-2017学年第二学期高四数学周练试题（5.7） 一、选择题 1．若点在角的终边上，则的值为 A. B. C. D. 2．设，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ） A． B． C. D． 3．的值（ ） A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．不存在 4．已知，则（ ） A. B. C. D. 5．已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为3，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A. B. C. D. 7．已知曲线与过原点的直线相切，则直线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. -1 8．已知圆的半径为，则的圆心角所对的弧长是（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，双曲线的方程为（ ） A． B． C. D． 10．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 11．下列式子恒成立的是 A. B. C. D. 12．已知,分别是双曲线:的左，右焦点，若向关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 2 二、填空题 13．等差数列的前项和为，若，，则__________． 14．已知抛物线，直线与抛物线交于两点，若线段的中点坐标为，则直线的方程为 ． 15．已知等比数列中，，则______ ． 16．在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为______. 三、解答题 17．已知函数． （1）若当时，求的单调区间； （2）若，求的取值范围． 18．已知正项等比数列的前项和为，且，，，数列满足，． (Ⅰ)求，； (Ⅱ)求数列的前项和． 19．已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值. 20．中，角， ， 所对的边分别为， ， ，向量， ，且的值为. （1）求的大小； （2）若， ，求的面积. 参考答案 1．A 【解析】 试题分析：，故选A. 考点：三角函数的定义 2．A 【解析】 试题分析：对求导得，又是奇函数，故，解得，故有，设切点为，则，得或（舍去）得，故选A. 考点：1、函数的奇偶性；2、利用导数求切线的斜率. 【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及等差数列求通项，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)已知斜率求切点即解方程；(3) 已知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.本题是根据(2)求求解的. 3．C 【解析】 试题分析：∵弧度大约等于度，弧度等于度，∴，∵弧度小于弧度，在第二象限，∴，∵弧度小于弧度，大于弧度，在第三象限，∴，∴，故选C. 考点：三角函数值的符号. 4．A 【解析】依题意可得，故选A 5．B 【解析】 依题意，焦点到渐近线的距离，焦点到原点的距离，故，离心率为. 点睛：本题主要考查双曲线的概念和性质，主要是双曲线的渐近线与离心率.由于双曲线的焦点为，双曲线其中一条渐近线的方程为即。焦点到渐近线的距离为，也就是说双曲线焦点到渐近线的距离为，这个可以当成一个结论来记忆. 6．D 【解析】 试题分析：阴影部分的面积为：，正方形的面积为:,故选D. 考点：1、几何概型的计算，面积比 【方法点晴】本题主要考查的是几何概型，属于中等题，由题作出所对应的图像，可得平面区域为如图所示的正方形区域，而区域内的任意点到原点的距离大于的区域为图中的阴影部分，由几何概型的公式可知概率即为面积之比，易得答案. 7．C 【解析】设切点为 ，因为 ，所以直线的斜率 选C. 8．D 【解析】 试题分析：的圆心角为 考点：弧长公式 9．C 【解析】 试题分析：由已知得，，解得.故选C． 考点：双曲线的几何性质． 10．B 【解析】 试题分析：由题意得，集合，集合，所以，故选B． 考点：集