大学物理静电场地高斯定理.pptVIP

* §4.2 静电场的高斯定理 一、电通量 电场线：形象描写电场强度的假想曲线 电场线上的任一点的切线方向为该点电场强度的方向； 起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处） 规定: 通过电场中某点，垂直于 的单位面积的电场线等于该点 的大小， 即 电场线 反映电场强度的分布 任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交 起始于正电荷，终止于负电荷（或从正电荷起伸向无穷远处，或来自无穷远到负电荷止） 电场线的特点: 场强方向沿电场线切线方向， 场强大小取决于电场线的疏密 静电场的电场线不会形成闭合曲线 dN 电通量 穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。 1.均匀场中dS 面元的电通量 矢量面元 2.非均匀场中曲面的电通量 ? ? (2) 电通量是代数量 穿出为正 穿入为负 3. 闭合曲面电通量 方向的规定： (1) 穿出、穿入闭合面电力线条数之差 (3) 通过闭合曲面的电通量 说明 高斯定理的推导 二、静电场的高斯定理 1.点电荷 处在任一球面的球心，则通过此球面的电通量为 则穿过球面的电力线条数为 2.由于电力线在空间不能中断，当以任意一闭合曲面包含点电荷，则通过此闭合曲面的电通量仍为 3. 在闭合曲面外，由于穿入和穿出的电力线条数相等， 则 4. 任意闭合曲面内外有多个点电荷 q1 任意闭合面电通量为 q2 q5 q4 q3 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以 (不连续分布的源电荷) (连续分布的源电荷) 是高斯面内外所有电荷产生的; ? e 只与内部电荷有关。 高斯定理 与电荷量，电荷的分布有关； 与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关； 利用高斯定理求解特殊电荷分布电场的思路： 静电场的高斯定理适用于一切对称分布的静电场；反映电场是有源场； 讨论 分析电荷对称性（线.面.体对称）； 根据对称性取高斯面； 根据高斯定理求电场强度。 已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+? 解 电场分布具有轴对称性 过P点作高斯面 例题1 直线r 处一点P 的电场强度 求 根据高斯定理得 P 解 电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面 已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为? 电场强度分布 求 例题2 根据高斯定理有 思考:两块带电等量异号电荷的“ 无限大 ”平行平面的电场强度如何计算? 均匀带电球面，总电量为Q，半径为R 电场强度分布 Q R 解 取过场点P的同心球面为高斯面 P 对球面外一点P: r 根据高斯定理 + + + + + + 例 求 对球面内一点: * *