随机回归模型线性性的拟合优度检验方法.pdfVIP

数 　学 　年 　刊 18A : 2 ( 1997) ,247252. 随机回归模型线性性的拟合优度检验方法 朱力行 　F. J. Hickernell 　安鸿志 提 　　要 　　本文研究随机多元回归模型的线性性检验. 所提出的检验统计量是由两个统计量之和形成的. 第一 个是由最小二乘回归拟合的残差构造的 , 它具有渐近 x 2 分布 , 但在完全对立假设检验时 , 它不是相容 的. 另一个则是基于对上述残差量的回归核估计 , 在零假设成立时 , 它趋于零 , 在对立假设成立时 , 则 趋于无穷大. 理论结果表明 , 本文的检验方法在完全对立假设下仍有相容性. 模拟结果显示出 , 此方法 在许多对立假设下 , 具有较好的功效. 关键词 　回归模型, 线性性检验, 核估计 主题分类　 MR ( 1991) 62J 05 , 62 G10 中图法分类　O212. 1 §1. 引　言 在试验或观测数据统计分析中 , 线性回归模型是被广泛使用的 , 即采用如下的标准线 性模型 τ α β ε ε ( ) y = + x + , E = 0 , 1. 1 ε 进行统计分析. 此处 y 表示应变量, x 为 p 维自变量, 为独立于 x 的误差量. 显然, 模 ( ) 型 1. 1 是如下模型的一种近似, 即 φ( ) ε ε ( ) y = x + , E = 0. 1. 2 ( ) ( ) ( ) 于是 1. 1 对 1. 2 的逼近的如何是个重要问题. 因此, 以数据拟合模型 1. 1 时, 回归 分析总要以诊断检验线性性为前提的. 误用非线性性, 将导致对所考查的过程作出不适当 的结论, 以及较差的预报结果. 已有许多文章讨论回归模型线性性检验问题. 有些作者 , 如 Eubank 和 Spiegelman[8 ] , Eubank 和 Hart [7 ]等 , 考虑了 x 为非随机或固定设计变元情况. 众所周知, 在某些设计试 验中, 回归变元 x 是被设计定的, 而因变元 y 是可以重复观测的. 在此情况下, 标准的方 差分析可被用来构造线性性的检验方法. 但是, 在许多情况下, 回归变量与因变元都是被 观测的变量. 也就是说, x 和 y 都是随机变量. 于是通常的线性性检验方法是不够充分的. ( ) ( ) 某些作者讨论了这种情况, 如见 [ 1 , 4]. 在此情况下, 模型 1. 1 和