《概率论与数理统计》教学课件.pptVIP

解3：将第k次摸到的球号作为一样本点： 此值不仅与k无关，且与 a，b都无关 原来这不是等可能概型 总样本点数为 ，每点出现的概率相等，而其中有 个 样本点使 发生， ①，②，…， n Ω＝{ }， ①，②，…， a { } {红色} 解2： 视哪几次摸到红球为一样本点 解4： 记第k次摸到的球的颜色为一样本点： Ω＝{红色,白色}， * 哈尔滨师范大学管理学院 解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周 的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来 访者都是在周二、周四的概率为 212/712 =0.000 000 3. 练习8：某接待站在某一周曾接待12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的? 人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的”(称之为实际推断原理)。 现在概率很小的事件在一次试验中竟然发生了，因此有理由怀疑假设的正确性，从而推断接待站不是每天都接待来访者，即认为其接待时间是有规定的。 哈尔滨师范大学管理学院 事件的独立性 例：已知袋中有5只红球，3只白球。从袋中 有放回地取球两次，每次取1球。设第 i 次取得白 球为事件 Ai ( i=1, 2 ) 。求： 解 事件 A1发生与否对 A2发生的概率没有影响可视 为事件A1与A2相互独立。 哈尔滨师范大学管理学院 两事件相互独立的性质 两事件 A 与 B 相互独立是相互对称的 若 若 若 哈尔滨师范大学管理学院 哈尔滨师范大学管理学院 哈尔滨师范大学管理学院 事件A与B相互独立的充分必要条件 设 A,B为两事件， 事件 A 与事件 B 相互独立 哈尔滨师范大学管理学院 四对事件 任何一对相互独立,则其它三对也相互独立 试证其一 事实上 哈尔滨师范大学管理学院 P43-46 例10-例14 三事件 A, B, C 相互独立 是指下面的关系式同时成立： 注：1) 关系式(1) (2)不能互相推出 2)仅满足(1)式时,称 A, B, C 两两独立 (1) (2) A, B, C 相互独立 A, B, C 两两独立 定义 哈尔滨师范大学管理学院 例1 有一均匀的八面体, 各面涂有颜色如下 将八面体向上抛掷一次, 观察向下一面出现的颜色。 设事件 1 2 3 4 5 6 7 8 R R R R W W W W Y Y Y Y R 红色 W 绿色 Y 蓝色 哈尔滨师范大学管理学院 则 但 本例说明不能由关系式(2)推出关系式(1) 哈尔滨师范大学管理学院 例2 随机投掷编号为1与2的两个骰子， 事件A 表示1号骰子向上一面出现奇数 B 表示2号骰子向上一面出现奇数 C 表示两骰子出现的点数之和为奇数 则 但 本例说明 不能由 A, B, C 两两独立 A, B, C 相互独立 哈尔滨师范大学管理学院 n 个事件 A1, A2, …, An 相互独立 是指下面的关系式同时成立 定义 常由实际问题的意义 判断事件的独立性 哈尔滨师范大学管理学院 例3 已知事件 A, B, C 相互独立,证明事件 与 也相互独立 证 哈尔滨师范大学管理学院 若 n 个事件 A1, A2, …, An 相互独立, 将这n 个事件任意分成 k 组,同一个事 件不能同时属于两个不同的组,则对每 组的事件进行求和、积、差、对立等运算所得到的 k 个事件也相互独立. 命题 哈尔滨师范大学管理学院 利用独立事件的性质 计算其并事件的概率 若 A1, A2, …, An 相互独立, 则 哈尔滨师范大学管理学院 特别，当P（Ai)= p ,则 哈尔滨师范大学管理学院 实验者 n nH fn(H) 德?摩根 2048 1061 0.5181 蒲 丰 4040 2048 0.5069 K?皮尔逊 12