复变函数与积分变换课程试卷及答案.docVIP

同济大学课程考核试卷（A卷） 2006—2007学年第一学期 命题教师签名：朱经浩 审核教师签名：方小春 课号： 课名：复变函数 考试考查：考查 此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 （注意：本试卷共 7 大题， 2 大张，满分100分．考试时间为 100 分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 填空题（每小题5分） 如果 ，则（ ）或 （ ） 2 的主值是（ ） 3 设 在复平面解析， 并满足，则（ ） 4 （ ） 5 设为正整数，（ ） 6 （ ） 7 是的（ ）级极点。 8 把（ ）映为单位圆周。 9 设，则（ ） 10 设，则（ ）。 （10分）设函数在区域解析，并设函数在区域内恒等于一个常数。证明：在内，恒等于某个常数。 （6分）计算 （8分）用围道积分方法计算 。 五．（6分）设，求。 六．（10分）求把角域映射为单位圆的一个共形映照。 七． ．（10分）利用Laplace变换求常微分方程满足，的特解。 同济大学课程考核试卷（A卷） 2006—2007学年第一学期 命题教师签名：朱经浩 审核教师签名：李雨生 课号： 课名：复变函数 考试考查：考查 此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 （注意：本试卷共 7 大题， 2 大张，满分100分．考试时间为 100 分钟。要求写出解题过程，否则不予计分） 填空题（每小题5分） 如果 ，则（ ）或 （ ） 2 的主值是（ ） 3 设 在复平面解析， 并满足，则（ 0 ） 4 （ 0 ） 5 设为正整数，（ ） 6 （ 1 ） 7 是的（ 4 ）级极点。 8 把（ 虚轴 ）映为单位圆。 9 设，则（ ） 10 设，则（ ）。 （10分）设函数在区域解析，并设函数在区域内恒等于一个常数。证明：在内，恒等于某个常数。 解：由于函数在区域内恒等于一个常数， 在区域内，（）； 又由于是从到上的一对一映射， 在上，， 所以恒等于某个常数。 （6分）计算 （8分）用围道积分方法计算 在上半平面有一个一级极点。 五．（6分）设，求。 由于在的Laurent展开： 知 所以 六．（10分）求把角域映射为单位圆的一个共形映照。 所以 即为把角域映射为单位圆的一个共形映照。 七． ．（10分）利用Laplace变换求常微分方程满足，的特解。 同济大学课程考核试卷（B卷） 2006—2007学年第一学期 命题教师签名：朱经浩 审核教师签名：方小春 课号： 课名：复变函数 考试考查：考查 此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 （注意：本试卷共 7 大题， 2 大张，满分100分．考试时间为 100 分钟。要求写出解题过