北航数值分析作业第一题题解.doc

北航数值作业第一题：要求计算矩阵的最大最小特征值，通过幂法求得模最大的特征值，进行一定判断即得所求结果； 求解与给定数值接近的特征值，可以该数做漂移量，新数组特征值倒数的绝对值满足反幂法的要求，故通过反幂法即可求得； 反幂法计算时需要方程求解中间过渡向量，需设计Doolite分解求解； |A|=|B||C|，故要求解矩阵的秩，只需将Doolite分解后的U矩阵的对角线相乘即为矩阵的Det。 #includeiostream.h #includemath.h #includestdio.h #includestdlib.h int Max(int value1,int value2); int Min(int value1,int value2); void Transform(double A[5][501]); double mifa(double A[5][501]); void daizhuangdoolite(double A[5][501],double x[501],double b[501]); double fanmifa(double A[5][501]); double Det(double A[5][501]); /***定义2个判断大小的函数，便于以后调用***/ int Max(int value1,int value2) { return((value1value2)?value1:value2); } int Min(int value1,int value2) { return ((value1value2)?value1:value2); } /*****************************************/ /***将矩阵值转存在一个数组里，节省空间***/ void Transform(double A[5][501],double b,double c) { int i=0,j=0; A[i][j]=0,A[i][j+1]=0; for(j=2;j=500;j++) A[i][j]=c; i++; j=0; A[i][j]=0; for(j=1;j=500;j++) A[i][j]=b; i++; for(j=0;j=500;j++) A[i][j]=(1.64-0.024*(j+1))*sin(0.2*(j+1))-0.64*exp(0.1/(j+1)); i++; for(j=0;j=499;j++) A[i][j]=b; A[i][j]=0; i++; for(j=0;j=498;j++) A[i][j]=c; A[i][j]=0,A[i][j+1]=0; } /***转存结束***/ //用于求解模最大的特征值，幂法 double mifa(double A[5][501]) { int s=2,r=2,m=0,i,j; double b2,b1=0,sum,u[501],y[501]; for (i=0;i=500;i++) { u[i] = 1.0; } do { sum=0; if(m!=0)b1=b2; m++; for(i=0;i=500;i++) sum+=u[i]*u[i]; for(i=0;i=500;i++) y[i]=u[i]/sqrt(sum); for(i=0;i=500;i++) { u[i]=0; for(j=Max(i-r,0);j=Min(i+s,500);j++) u[i]=u[i]+A[i-j+s][j]*y[j]; } b2=0; for(i=0;i=500;i++) b2=b2+y[i]*u[i]; } while(fabs(b2-b1)/fabs(b2)=exp(-12)); return b2; } //带状DOOLITE分解，并且求解出方程组的解 void daizhuangdoolite(double A[5][501],double x[501],double b[501]) { int i,j,k,t,s=2,r=2; double B[5][501],c[501]; for(i=0;i=4;i++) { for(j=0;j=500;j++) B[i][j]=A[i][j]; } for(i=0;i=500;i++) c[i]=b[i]; for(k=0;k