八年级数学上第十三章实数学案导学案师生共用讲学稿.docVIP

新人教版 八年级数学上第十三章实数 13.1平方根 一、预习目标 　　1.理解一个数平方根和算术平方根的意义； 　　2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根； 　　3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 　　4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 　二、预习重点和难点 预习重点：平方根和算术平方根的概念及求法． 　　预习难点：平方根与算术平方根联系与区别． 　三、预习方法 　　讲练结合． 　四、预习过程 　　(一)提问 　　这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空 　　1．(　　)2=9；　　　2．(　　)2 =0.25； 　　3． 　　5．(　　)2=0.0081． 　　　(二)平方根概念 　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)． 　　用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的______________． 　　由练习知：±3是9的平方根； 　　±0.5是0.25的平方根； 　　 　　0的平方根是0； 　　±0.09是0.0081的平方根． 　　由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空： 　　(　　　)2=-4 　　学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)． 　　(三)平方根性质 　　1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 　　2．0有一个平方根，它是0本身． 　　3．负数没有平方根． 　　(四)开平方 　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算． 　　由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 　　(五)平方根的表示方法 　　一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 　　练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根： 　　①26? ②247? ③0.2? ④3? ⑤ 　　解：①26 的平方根是 　　②247的平方根是 ? 　　③0.2的平方根是 ? 　　④3的平方根是 　　⑤ 的平方根是 　　由学生说出上式的读法. 　　 算术平方根 预习目标: 1.理解算术平方根的概念.表示法.0，（a）的性质。 2.明确平方根、算术平方根的区别、联系. 3.会求一个非负数的算术平方根. 重　　点: 算术平方根的概念. 难 点: 与平方根概念的区分,求算术平方根. 预习过程:: 教师活动 学生活动 一. 复习 引入 提问: 4的平方根是多少? 7的平方根是多少? 如何表示? 1.填空:. (1)81的平方根是 , (2).= . (3)a的平方根是 ;a的正的平方根是 ;a的负的平方根是 . 2.回答下列问题: 正数有几个平方根?它们是何关系?0呢? 二 新授 引入算术平方根的概念,表示法. a有何要求?可以是任何数吗? 列举三种求平方根的运算. (1).整数(注意格式) (2).小数、分数(一般先化为假分数,须注意符号). (3).含有平方 熟悉符号,文字描述间的联系. 5.讲述c=13时，c的求法。 1.a的平方根表示为 ;a的算术平方根表示为: . 所以平方根与算术平方根是什么关系? 2.完成下列练习: (1).求下列各数的算术平方根: 81 0 225 2 (2).求下列各式的值: (3).求值: 3.填空: 文字描述 代数式 代数式的值 169的平方根 0.01的算术平方根的相反数 4．完成练习。 已知Rt?ABC中，c为斜边，a=2,b=3,求c的长。 5.完成课后练习。 三 拓宽 熟悉平方、开平方，算术平方根、平方根的概念及其相互联系。 理解中被开方数及其