. 同底数幂除法().pptVIP

五合初级中学 史良芳 计算杀菌剂的滴数 一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？ 1 滴杀菌剂可以杀死109个 1012 个 需要滴数： ∵ 109×10 ( ) =1012 =？ 3 103 1012÷109 用逆运算与同底数幂的乘法来计算 计算下列各式： （1）108 ÷105 （2）10m÷10n （3）(–3)m÷(–3)n 做一做 3 解 : (1) ∵ 105×10( ) =108 ∴108 ÷105 = 103 m–n (2) ∵ 10n×10( ) =10m ∴10m ÷10n= 10m–n (3) ∵ (–3)n×(–3)( ) =(–3)m ∴ (–3)m ÷(–3) n= m–n (–3)m–n 猜想 am÷an= am–n 同底数幂的 除法法则 am÷an= （a≠0, m、n都是正整数，且mn） 同底数幂相乘，底数_____, 指数______. am–n 不变 相减 证明: (法一) 用逆运算与同底的幂的乘法: ∵ an×a( ) =am ∴ am÷an= m–n am–n (法二) 用幂的定义: am÷an= 个a m 个a n 个a m–n = am–n 例题解析 【例1】计算： (1) a7÷a4 (2) (-x)6÷(-x)3 (3) (xy)4÷(xy) (4) b2m+2÷b2 = a7–4 = a3 (1) a7÷a4 解： (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 阅读 ? 体验 ? = -x3 =(xy)3 =x3y3 = b2m 注意 ? 最后结果中幂的形式应是最简的: ① 幂的指数、底数都应是最简的； ② 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn。 ②底数中系数不能为负； 延伸拓展 正整数指数幂 的扩充 想一想 3 2 1 猜一猜 ？ 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3 我们规定： a0 — 零指数幂 a–p — 负指数幂 你能说明理由吗？ 结论： ∴ 规定 a0 =1； am–m am÷am= = a0， 1= 当n是正整数时， =a0÷a n =a0–n =a–n ∴ 规定 ： 你能用文字语言叙述这个性质吗？ ①任何不等于０的数的０次幂等于１． ② 任何不等于０的数的-ｎ(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数. 例题解析 【例2】用小数或分数表示下列各数： 阅读 ? 体验 ? （1） （2） （3） (1) (2) (3) 解: 注意a0 =1 。 。 。 。 。 拓 展 练 习 ? 找规律 ? 个0 n 个0 n (n为正整数) 小试牛刀： 2、用小数或分数表示下列各数： 4－2；－4－2；3.14×10－3； (-0.1)0×10-2； －3；(π－3.14) 0 3、把下列各数写成负整数指数幂的形式： ；0.0001； 1、判断:1) 3-3表示-3个3相乘 2) a －m (a≠0, m是正整数)表示m个a相乘的积的倒数 3)（m－1）0等于1 计算: 25÷2-3×20 -5× 3× 2 [6-2 × 0] -2 计算: 22-2-2+(-2)-2 5-16×(-2)3 (3) 4-(-2)-2-32÷(-3)0 10-2×100+103÷105 (103)2×106÷(104)3 * *