机械设计基础周玉丰第8章.pptVIP

若受外界干扰后，杆不能恢复到原来的直线形状而在弯曲形状下保持新的平衡，则杆原来的直线形状的平衡状态称为非稳定平衡。 ? 压杆稳定的概念 压杆从稳定平衡过渡到非稳定平衡时的压力称为临界力或称临界载荷，以Fcr表示。 临界力 8.5 临界力的确定 8.5.1 欧拉公式 当作用在压杆上的压力大小等于临界力时，杆内应力不超过比例极限的情况下欧拉公式为 ? 临界力的确定 I—杆横截面对中性轴的惯性矩； μ—与支承情况有关的长度因数，其值见表8-1； l—杆的长度，而μl称为相当长度。 ? 临界力的确定 ? 临界力的确定 ? 临界力的确定 ? 临界力的确定 ? 临界力的确定 ? 临界力的确定 8.5.2 临界应力 压杆在临界力作用下横截面上的应力称为临界应力，用σcr表示。 ? 临界力的确定 令 i2＝I／A i—称为截面的惯性半径； λ＝μl／i—称为压杆的柔度，也称为压杆的长细比，量纲为1。 ? 临界力的确定 8.5.3 欧拉公式的适用范围 ? 临界力的确定 λ≥λp ? 临界力的确定 8.5.4 中、小柔度杆的临界应力 σcr＝a－bλ 40 110 0.194 29.3 木材 — 80 1.483 338.7 铸铁 60 100 3.82 589 45钢 60 100 1.14 310 Q235钢 λs λp b/MPa a/MPa 材料 直线公式 ? 临界力的确定 对应屈服极限的柔度 λs 对于塑性材料制成的压杆 σcr＝a－bλ≤σs λ≥（a－σs）／b 或 λs＝（a－σs）／b λs ＜λ＜λp 直线公式的适用范围为 ? 临界力的确定 对应屈服极限的柔度 λs 对于塑性材料制成的压杆 σcr＝a－bλ≤σs λ≥（a－σs）／b 或 λs＝（a－σs）／b λs ＜λ＜λp 直线公式的适用范围为 ? 临界力的确定 ? 临界力的确定 有一长l＝300 mm，截面宽b＝2 mm、高h＝10 mm的压杆。两端铰接，压杆材料为Q235钢，E＝200 GPa，试计算压杆的临界应力和临界力。 解： （1）求惯性半径i 对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径 例 题 1 将组合变形分解为若干基本变形； 各基本变形的应力和变形的叠加。 组合变形求解的关键： 8.2 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 轴向力与横向力同时作用于直杆 简易吊车 平行于杆轴线的偏心载荷 吊钩 立柱 ? 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 8.2.1 轴向力与横向力同时作用 ? 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 Fx＝F1＝Fcos?，Fy=F2＝Fsin? FN＝Fx＝F1 M(x)=Fy（l-x） (1) 外力分析 (2) 内力分析 (4) 强度计算 ? 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 (3) 应力分析 ? 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 一倾斜的矩形截面梁与水平面成30°角，在其中点C处有铅直力P=25 kN作用，试求梁的最大压应力。 例 题 1 解： （1）外力分析 ? 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 FAy FAx PCy FBN PCx 30° Pcy=Pcos30° Pcx=Psin30° FAx 梁产生弯曲 AC段产生压缩 例 题 1 ? 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 （2）内力分析 FN＝Psin30°=25× sin30°=12.5kN 弯矩 轴力 例 题 1 ? 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 FAy FAx PCy FBN PCx x FN x M 12.5 kN 18.75 kN·m P A B C 例 题 1 ? 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 由以上讨论可知，最大压应力发生在C点稍偏左截面的上边缘，其值为 σcmax = σM + σN = －8.81－0.26 =－8.07 MPa （4） 求最大压应力 例 题 1 ? 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 8.2.2 偏心弯曲 图示为一钻床，钻孔时受到压力P＝15 kN。己知偏心距e＝0.4 m，铸铁立柱的许用拉应力为35 MPa，许用压应力为120 MPa。试计算铸铁立柱所需的直径。 例 题 2 ? 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 解：（1） 外力分析 钻床立柱在偏心载荷P的作用下，产生拉伸与弯曲组合变形。 （2） 内力分折 FN＝P＝15000 N M =Pe =15000×0.4 =6000 N·m FN M 例 题 2 ? 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形 （3） 应力