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直角三角形竞赛讲义 知识点： 1.直角三角形的两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（） 4.如果三角形中两边的平方和等于第三方的平方，那么这个三角形是直角三角形 5.直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“HL”） 二、典型例题： 1.如图，是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且，若ＢＥ＝１２，ＣＦ＝５，求线段ＥＦ的长。 练习： １.有六根细木棒，它们的长度分别是２、4、6、8、10、12（单位：cm）,从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为 2.如图，有两棵树，一颗高8m，另一颗高2m，两棵树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 3.如图，在中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，F、G分别是BC、ＤＥ的中点 求证： 典型例题： ２．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，求出a2，a3，a4的值．（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式． 练习： ４.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．26 C．47 D．94CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则CA1＝ ， ７. 在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1， （１）把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中 OA1 OA2 OA3 OA4 OA5 OA6 OA7 OA8 （２）计算这8条线段的长的乘积。 （３）请你猜想线段OAｎ的长 典型例题： ３.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝300，点A处有一所中学，AP＝160米，假设汽车行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么汽车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？如果受影响，已知汽车的速度为18千米／小时，那么学校受影响的时间为多少秒？ 练习： ８.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图12，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由。[来源:学。科。网] （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级? 典型例题： ４.把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为a，宽AB为b，则折叠后不重合部分的面积是多少？ 练习： ９. 如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________． 10.一架长2.5m的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B离墙脚O的距离是0.7m，当梯子的顶部A向下滑0.4m到A′时，梯子的底部向外移动多少米？ 11.长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为（ ） A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.77 回家作业： 1、如图，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP中（ ） A、全部正确 B、仅①和②正确 C、仅①正确 D、仅①和③正确 2、如