八下第五讲 中垂线 角平分线性质与判定定理书写的规范.pdfVIP

八下第五讲 中垂线 角平分线性质与判定定理书写的规范 最近，我们学习了《线段，角的轴对称性》，同学们对其书写格式还是十分陌生，或者在书写时， 写 习惯性用全等的思路．诚然，这样的做法是不错的，但是有时候会显得非常繁琐．而我们一旦学会灵活 在 运用中垂线和角平分线的性质和判定定理，许多问题就能事半功倍！ 前 面 这次，我们先从一个最经典的“筝形”入手．在不给条件的情况下，自添条件和结论，将四个 定理的书写进行一次复习． 1、中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点 到线段两端的距离相等． 书写格式1： ∵OP⊥AB，AP＝PB ∴AO＝BO 书写格式2： ∵点O在线段AB的中垂线上 ∴AO＝BO 2、中垂线的判定定理：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上． ∵AC＝BC ∴点C在线段AB的中垂线上 3、 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相 等书写格式1： ∵OC平分∠AOB   CA⊥OA    CB⊥OB ∴CA＝CB 书写格式2： ∵OC平分∠ACB  OA⊥CA   OB⊥CB ∴OA＝OB 4、角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． ∵点C在∠AOB内   CA＝CB   CA⊥OA   CB⊥OB ∴OC平分∠AOB 5.补充结论： ∵OA＝OB ∴点O在线段AB的中垂线上 ∵CA＝CB ∴点C在线段AB的中垂线上 ∴OC垂直平分AB 小结： 其实，有关中垂线，角平分线性质和判定定理的书写并不难，我们只要注意写好必要步骤， 由因得果，会比全等的书写简单许多，不信，来看第一个例题． 例1： 如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点P，求证：点P在∠DAE的平分线 上． 分析： 在《 八上第四讲 全等辅助线（3）见角平 分线作垂直 》中，我们已经介绍了辅助线的 作法，见角平分线作垂直，这里出现了两个外 角，那一共是作三次垂直，这样，我们就可以 用角平分线的性质定理，来证明所作的垂线段 相等，接着，利用角平分线的判定定理，求证 点P的位置． 解答： 如图： 作PM⊥AD于M， PN⊥BC于N，PQ⊥AE于Q  ∵BP平分∠DBC  PM⊥AD，PN⊥BC  ∴PM＝PN (角平分线上的点到角两边的距离相等)