8平面向量数量积的物理背景及其含义.docVIP

课题 平面向量数量积的物理背景及其含义 课型 新授课 课时 1课时 学习 目标 1.理解两个向量的夹角和数量积的概念，了解其几何意义 2.通过对定义的进一步探究，能够得到数量积的有关性质和运算律 教学过程与内容 随堂手记 新课探究 一．数量积的定义： 已知两个非零向量a与b，我们把数量叫做a与b的 (或)，其中θ是a与b的夹角零向量与任一向量的数量积为 探究一：为非零向量，何时为正？何时为负？何时为零？ 探究二：数量积的性质（为非零向量） ① ； ②当与同向时，= ；当与反向时，= ； 特别地，= 或= ③ 二．投影的定义 如图，我们把cos（cos） 叫做向量在方向上（在方向上）的投影， 如图记作： 探究三：为非零向量，在方向上的投影何时为正？何时为负？何时为零？ 探究四：数量积的几何意义. 有了投影的定义，数量积可如何定义？ 探究五：数量积的运算律 ⑴ ；⑵ ；⑶ ； （2）点O是△ABC所在平面上的一点，且满足，则O是△ABC的( ) A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 例5.（1）已知.求向量的夹角. （2）已知||=1，||=，且(-)与垂直，求与的夹角 课后作业 1.判断正误： （1）若，则对任一向量，有； ( ) （2）若，则对任一非零向量，有；( ) （3）若，，则；( ) （4）若，则中至少有一个为；( ) （5）若且，则；( ) （6）对任意向量，有；( ) （7）若，则向量的夹角为钝角；( ) （8）若，则；( ) （9）；( ) （10）；( ) （11）；( ) （12）. ( ) 2.已知，则= ； 3.已知 ，则 4.已知向量a、b的夹角为，|a|=2，|b|=1，则|a+b|·|a-b|= . 7. 8.已知|a|=1，|b|=，(1)若a∥b，求a·b；(2)若a、b的夹角为６０°，求|a+b| 9. 已知，与的夹角为，且，问当为何值时，（1）；（2） 10. 设m、n是两个单位向量，其夹角为６０°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角. 课后反思 4 a