221 椭圆及其方程.docVIP

（时间：25分，满分55分） 班级 姓名 得分 一、选择题 1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是(　　) A．椭圆　 　B．直线　C．圆　　 　D．线段 2．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0)、(0,2)的椭圆方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1 3．椭圆ax2＋by2＋ab＝0(ab0)的焦点坐标是(　　) A．(±，0)B．(±，0)C．(0，±) D．(0，±) 4． “1m2”是“方程＋＝1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的(　　) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1 6．直线2x＋by＋3＝0过椭圆10x2＋y2＝10的一个焦点，则b的值为(　　) A．－1 B. C．－1或1 D．－或 二、填空题 7．椭圆＋＝1的焦点坐标是__________________． 8．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为__________________． ．已知椭圆的焦点是F1(－1,0)、F2(1,0)，P是椭圆上的一点，若|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则该椭圆的方程是__________________． ．如图，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝__________________. 三、解答题 ．已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程． 1．已知点A(－，0)，B是圆F：(x－) 2＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程． 答案]　D 答案]　D 解析]　解法一：验证排除：将点(4,0)代入验证可排除A、B、C，故选D. 解法二：设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0)，，， 故选D. 答案]　D 解析]　ax2＋by2＋ab＝0可化为＋＝1， ab0，－a－b0， 焦点在y轴上，c＝＝， 焦点坐标为(0，±)． 答案]　C 解析]　方程＋＝1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，，1m2，故选C. 答案]　C 解析]　由长轴长为18知a＝9，两个焦点将长轴长三等分，2c＝(2a)＝6，c＝3，b2＝a2－c2＝72，故选C. 答案]　C 解析]　椭圆方程化为标准形式为x2＋＝1，焦点坐标为(0，±3)，当直线过焦点(0,3)时，b＝－1；当直线过焦点(0，－3)时，b＝1. 答案]　(－1,0)、(1,0) 答案]　＋＝1 解析]　由题意可得，. 故b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1.答案]　＋＝1 解析]　由题意得2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|， 4c＝2a，c＝1，a＝2. b2＝a2－c2＝3， 故椭圆方程为＋＝1. 答案]　35 解析]　当焦点在x轴上时，设其方程为＋＝1(ab0)．由椭圆过点P(3,0)，知＋＝1，又a＝3b，解得b2＝1，a2＝9，故椭圆的方程为＋y2＝1. 当焦点在y轴上时，设其方程为＋＝1(ab0)． 由椭圆过点P(3,0)，知＋＝1，又a＝3b，联立解得a2＝81，b2＝9，故椭圆的方程为＋＝1. 故椭圆的标准方程为＋＝1或＋y2＝1. 12.解析]　如图所示，由题意知， - 1 -