【湖南中考面对面】2016中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 第12课时 反比例函数的图象与性质课件.pptVIP

* 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第12课时 反比例函数的图象与性质 中考考点清单 考点1 反比例函数图象性质（高频考点） 考点2 反比例函数与一次函数结合 考点3 反比例函数的实际应用 1. 定义： 如果两个变量y与x的关系可以表示成①______（k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数. 反比例函数的表达式还可以表示为y=kx-1或 ②_____ (k≠0，且k为常数). 考点1 反比例函数图象性质（高频考点） 2. 反比例函数的图象与性质 (1)反比例函数 (k≠0,k为常数)的图 象是双曲线，且关于③______对称 原点 ⑤________ ④________ (2)反比例函数的性质 表达式 y=kx（k≠0，k为常数） k 图象 所在 象限 第⑥______象限（x、y同号） 第⑦______象限（x、y异号） 增减性 在每一象限内，y随x的增大而⑧______ 在每一象限内，y随x的增大而⑨ ______ k 0 k 0 一、三 二、四 减小 增大 1.直接代入求解：将各自对应的横坐标值代 入反比例函数表达式求出y值，直接比较； 2.增减性判断：先根据反比例函数的k值确 定反比例函数的增减性，再看两点是否在同一分支上，若不在同一分支上，则可直接判断，若在同一分支上，利用增减性判断. 【方法指导】反比例函数值比较大小的方法： 考点2 反比例函数与一次函数结合 利用函数图象确定不等式 或 的方法： 如图，过交点A(xA，yA)、 B(xB,yB)分别作x轴的垂线，它们连同y轴把平面分为四部分，相应标为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ. 2. 在Ⅱ、Ⅳ部分，反比例函数图象位于一次函数图象下方，则不等式 的解集为xBx0或 _________. 11 1. 在Ⅰ、Ⅲ部分，反比例函数图象位于一次函数图象上方，则不等式 的解集为x xB 或⑩ __________. 0 x xA x xA 1. 利用反比例函数的性质解决实际问题的步骤. （1）分析问题中的数量关系，列出函数关系式； （2）研究自变量的取值范围； （3）研究所得的函数； （4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值； （5）解决提出的实际问题. 考点3 反比例函数的实际应用 2. 实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到限制，这时对应的函数图象应是双曲线的一部分. 例1（’15龙东）关于反比例函数 ，下列说法正确的是 （ ） A. 图象过（1，2）点 B. 图象在第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而减小 D. 当x＜0时，y随x的增大而增大 类型一 反比例函数的图象性质 常考类型剖析 D 【思路分析】反比例函数 的图象k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质判断即可. 【解析】∵ ,故Ａ错误;∵k = -2＜0,所以函数图象位于二、四象限，故B错误；在每一象限内y随x的增大而增大,故C错误. 拓展 （’15天津）已知反比例函数 ，当1x3时，y的取值范围是 （ ） A. 0y1 B. 1y2 C. 2y6 D. y6 C 【解析】反比例函数 图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小,当1＜x＜3时，此时图象在第一象限，且当x=1时，y=6;当x=3时y=2.故当1＜x＜3时，y的取值范围是2＜y＜6. 类型二 反比例函数与一次函数结合 例2（’15枣庄）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数 （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点. （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使kx+b＜6x 成立的x的取值范围； （3）求△AOB的面积. （1）【思路分析】先由反比例函数 的图象经过A(m,6)、B(3,n)两点，把A（m，6），B（3，n）代入反比例函数解析式求出m,n的值，得出A、B两点的坐标，然后代入y=kx+b利用待定系数法即可求出一次函数解析式． 解：∵A(m,6), B(3,n)两点在反比例函数 (x＞0)图象上，∴