【全效学习】2016版中考数学专题提升十五 巧用旋转进行证明与计算复习课件.pptVIP

* 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 【教材母题】 　已知等边三角形ABC(如图Z15－1)． (1)以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向 旋转30°，作出旋转后的图形； (2)经第(1)题旋转所得的图形与△ABC之间有没 有互相垂直的边？证明你的判断．(浙教版九上 P110第5题) 解：(1)如答图所示； (2)AD⊥BC，DE⊥AC，AB⊥AE.证明略． 图Z15－1 教材母题答图 【思想方法】　旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口． 【中考变形】 1．如图Z15－2，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于 点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点 F，连结OC，FG，则下列结论：①AE＝ BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC ＝∠EOC，其中正确结论的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 图Z15－2 D 2．如图Z15－3，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝ ( ) 图Z15－3 B 【解析】　如答图，连结AP， ∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′， ∴BP＝BP′，∠ABP＋∠ABP′＝90°. ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝BC，∠CBP′＋∠ABP′＝90°， ∴∠ABP＝∠CBP′. 在△ABP和△CBP′中， 中考变形2答图 3．如图Z15－4，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于点F，BD分别交CE，AE于点G，H.试猜想线段AE和BD的位置及数量关系，并说明理由． 图Z15－4 4．如图Z15－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上． (1)求n的值； (2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的 形状，并说明理由． 解：(1)∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC， ∴CD＝CA， ∴△ACD是等腰三角形． 图Z15－5 ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠A＝60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ACD＝60°， ∴n＝60； (2)四边形ACFD是菱形．理由如下： ∵△ACD是等边三角形， ∴AC＝CD＝AD，∠ADC＝60°. 又∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＝30°， ∴∠DCB＝∠B， (1)求证：△APP′是等腰直角三角形； (2)求∠BPQ的大小； (3)求CQ的长． 图Z15－6 解：(1)∵△ADP沿点A旋转至△ABP′， ∴根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B， ∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AB， ∵∠PAD＋∠PAB＝90°， ∴∠P′AB＋∠PAB＝90°， 即∠PAP′＝90°， ∴△APP′是等腰直角三角形； *