11 等腰三角形性质.PPT

例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 1、图中有哪几个等腰三角形？ A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x △ABC △ABD △BDC 2、有哪些相等的角？ ∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还有什么关系？ ∠BDC=2∠ A ∠ABC+∠ACB+∠ A=180 ° 应用新知 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数. A B D C ∴∠BAD=∠CAD=50° ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）. 又∵AD⊥BC， ∴∠B=∠C= 180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理) 解：在△ABC中 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角） 又∵∠BAC=100 o (1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。 A B C D E F (2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB, ∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段？ 已知：在△ABC中，AB=AC.点D 是BC的中点，DE⊥AB于E, DF⊥AC于F 求证：DE＝DF 活动（五）：拓展提高 1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝 角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 （X） （X） （√） （X） （√） 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 x x 2x 2x 2x 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中， 有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72° 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数． ∵ AB=AC，D是BC边上的中点 ∠ADC＝ 90。 ∵ ∠BAC=180。-30。-30。=120 。 （三线合一） 课堂练习： 你的细心加你的 耐心等于成功！ 如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD 证明1：∵AB=AC，AD是高，∴BC=2BD 又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90° 在△AEH和△BEC中 ∴△AEH≌△BEC(ASA) ∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2 ︸ ∠AEH=∠BEC AE=BE ∠1=∠2 ∴AH=BC 即 AH=2BD A B C D E H ⌒ 1 ⌒ 2 3 你的细心加你的 耐心等于成功！ 如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD 证明2：∵AB=AC，AD是高，∴BC=2BD 又∵BE是高，∴∠ADB=∠BEC=∠AEH=90° 在△AEH和△BEC中 ∴△AEH≌△BEC(ASA) ∵∠1+∠AEH=∠3，∠2+∠ADB=∠3，∴ ∠1=∠2 ︸ ∠AEH=∠BEC AE=BE ∠1=∠2 ∴AH=BC 即 AH=2BD A B C D E H ⌒ 1 ⌒ 2 3 如图，已知△ABC中，AB＝AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE＝AF,求证：ED⊥BC A B C D E F 证明：∵AB＝AC，AE＝AF ∴∠B＝∠C，∠E＝∠AFE ∵∠E＋∠AFE＝∠BAC 又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180° ∴∠E＋∠AFE＋∠B＋∠C＝180° ∴∠E＋∠B＝1/2×180°＝90° ∴∠BDE＝90° ∴ED⊥BC 两个底角相等，简称“等边对