范文波-----高三数学组9月高考专题立体几何.ppt

立 体 几 何 部 分 （4）重点放在常考、必考题上，要在这些题上下功夫，通过做题、讲解，归纳方法规律，方法技巧。总而言之，解题方法是重中之重。 富源县第六中学 例1（2008年宁夏理）： 立 体 几 何 部 分 立 体 几 何 部 分 例2（2012年全国理）： 立 体 几 何 部 分 立 体 几 何 部 分 （5）解题策略 基于立几的考题存在一定的规律性与变化发展性，因此我们可以抓住其特点提出相应的解题策略，现就本人提出一些具体的解题措施: 1.平行、垂直位置关系的论证 证明空间线面平行或垂直需要注意以下几点： (1)理清平行、垂直位置关系的相互转化. (2)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路. (3)立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题 的常用方法之一. (4)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑，应用时需要先认清所观察的平面及它的垂线，从而明确斜线、射影、面内直线的位置，再根据定理由已知的两直线垂直得出新的两直线垂直.另外通过计算证明线线垂直也是常用方法之一. 立 体 几 何 部 分 2.空间角的计算 主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算. (1)两条异面直线所成的角 ①平移法：在异面直线中的一条直线上选择“特殊点”，作另一条直线的平行线，常常利用中位线或成比例线段引平行线. ②补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系. ③向量法：直接利用向量的数量积公式. (2)直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线、找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算. ②直接用公式计算. 立 体 几 何 部 分 (3)二面角 ①平面角的作法： (ⅰ)定义法； (ⅱ)三垂线定理及其逆定理法； (ⅲ)垂面法. ②平面角计算法： (ⅰ)找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量计算. (ⅱ)射影面积法. (ⅲ)向量夹角公式.(θ是锐角还是钝角，注意图形和题意取舍）. 求平面的法向量：①找；②求：设a,b为平面α内的任意两个向 量，n=(x,y,1)为α的法向量 立 体 几 何 部 分 3.空间距离的计算 (1)两点间距离公式（线段的长度） (2)求点到直线的距离，经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线， 然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距 离.(可用向量法来计算) (3)求两条异面直线间距离，一般先找出其公垂线，然后求其公垂线 段的长.在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种 情形高考不作要求）. (4)求点到平面的距离，一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”. 立 体 几 何 部 分 （6）命题趋势 从近六年高考试题来看，几何体按照柱体和锥体交替出现的规律，但近几年的高考试题中，台体与不规则几何体成为命题的载体；文科以空间线面平行与垂直的证明、锥体体积的求解为命题重点；一般理科第1问均为空间线面关系的证明——多为线面平行的证明，第2问命题的热点是二面角的求解，并且根据几何体的结构特征很容易建立空间直角坐标系，将二面角的求解转化为空间向量的有关运算. 主要趋势有以下几点： （1）命题的载体逐步趋向不规则几何体，有意识地加强对空间几 何体结构特征的认识和空间想象能力的考查 （2）几何载体也趋向文理有别 （3）在空间线面关系的证明过程中渗透空间几何体中的一些基本 运算 （4）试题的位置在18、19题左右摆动 （5）注意几何体中的一些运算在其它问题中的渗透 立 体 几 何 部 分 预测2013年高考的可能情况是： (1)以选择题或者填空题的形式考查空间几何体的三视图以及表面积和体积的计算．对空间几何体的三视图的考查有难度加大的趋势，通过这个试题考查考生的空间想象能力；空间几何体的表面积和体积计算以三视图为基本载体，交汇考查三视图的知识和面积、体积计算，试题难度中等