层合横观各向同性磁电弹性轴对称圆板的三维精确解.PDF

中国力学学会学术大会2005 ( CCTAM2005 ) 层合横观各向同性磁电弹性轴对称圆板的三维精确解 陈江瑛1 1 2 2 ，黄旭升 ，徐荣桥 ，丁皓江 （1. 宁波大学工学院 宁波 31521 1；2. 浙江大学土木工程系 杭州 310027 ） C HEN Jiangying(陈江瑛)1 1 2 ，HUANG Xusheng(黄旭升) ，DING Haojian g(丁皓江) 1 ( Faculty of Engineering, Ningbo University, Ningbo 315211, China) 2 ( Department of Civil Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China) E-mail: yingch@ ，hjding@ 摘要：本文从三维磁电弹性的控制方程出发，导出了磁电弹性层合圆板在轴对称 变形下的状态方程，应用有限Hankel 变换并使变换产生的边界自由项等于零， 得到一常系数微分方程组和相应的边界条件，进而求得对应于广义弹性简支和广 义刚性滑动2 种边界条件下状态方程的解。根据连续性，得到了层合圆板层与层 广义力学量之间的传递矩阵。由作用在层合圆板上下表面的载荷状况，得到了层 合圆板任意一点的广义力学量，再由Hankel 逆变换，求得层合圆板在力学、电 学和磁学载荷作用下的三维变形分析。给出算例，计算了层合磁电弹性圆板和压 电圆板在力学和电学载荷作用下的三维响应，给出了层合磁电弹性圆板在磁场载 荷作用下的三维响应。 关键词：磁电弹性介质 轴对称层合圆板 弯曲变形 状态空间法 压电材料反平面奇异性问题有限元分析＊ 陈梦成 平学成 朱剑军 (华东交通大学土木建筑学院，南昌 330013,Email: chenmch@) 为了满足机和电等多功能的需求，压电材料在现代工程结构和构件中得到了广泛的应用．在工程实际 中，压电材料一般与别的材料结合在一起共同使用，压电材料本身也多为片状材料的积层体．众所周知， 材料特性的不匹配会导致下图 1 所示的楔形切口或接头端部附近产生奇异应力场．由于压电材料的机电耦 合效应，奇异应力场会诱发奇异电位移场，工程结构和构件的安全运行与设计需要我们准确了解这些奇异 ＊ 国家自然科学基金项目（编号资助；江西省自然科学基金项目（编号：0350062 ）资助 中国学术会议在线 中国力学学会学术大会2005 ( CCTAM2005 ) 应力场和电位移场．奇异场通常假定为近似形式：Σ ∝ rλ F (θ ) ，其中(r,θ ) 为原点设在奇异点的极坐 标，λ 为奇异指数，F (θ ) 则为角分布函数．Re(λ) 取值范围为− 1到0 ，否则应变能将为无界，并且 应力场和电位移场也将为非奇异．λ 和F (θ ) 合称为特征偶．虽然比例因子或强度因子取决于结构或构件 本身尺寸大小和所承受的外来载荷，但特征解固有的，它只与材料特性和奇异点处的几何构形有关． B Ω ΩB r ΩB r ΩB r ΩB r r θ θ θ θ θ ΩA ΩA ΩA ΩA ΩA (a) (b) (c) (d ) (e) 图1 几种异材结合界面几何不连续处奇性应力（电位移）