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第六章 空间解析几何 第一节 空间直角坐标系 内容小结 * （Space Analytic Geometry） 主要内容 第一节 空间直角坐标系 第二节 向量代数 第三节 空间的平面与直线 第四节 空间的曲面与曲线 第六章 二、空间两点间的距离 一、空间中的点的直角坐标 Ⅶ Ⅱ Ⅲ Ⅵ Ⅴ Ⅷ Ⅳ 由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系. 坐标原点 坐标轴 x轴(横轴) y轴(纵轴) z 轴(竖轴) 过空间一定点 o , 坐标面 卦限(八个) zox面 Ⅰ 一、空间中的点的直角坐标 坐标轴上的点 P, Q , R ; 坐标面上的点 A , B , C 点 M 特殊点的坐标 : 有序数组 (称为点 M 的坐标) 原点 O(0,0,0) ; 在直角坐标系下 坐标轴 : 坐标面 : 已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c， 则对角线的长为 二、空间两点间的距离 问题：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)能否 类比得到一个距离公式？ 1、设O(0,0,0),M(x,y,z)则 x y z o M A B C 2、空间任意两点A(x1,y1,z1), P(x2,y2,z2) 作长方体使A、P为其对角线的 顶点由已知得：C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1) 空间两点间的距离公式 x y z o P A B C 特别地，点M(x，y，z)到原点的距离 总结:于是得到空间任意两A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 间的距离公式为 证: 即 为等腰三角形 . 的三角形是等腰三角形 . 为顶点 例1 求证以 （自学课本例1） 等距 解: 设该点为 解得 故所求点为 及 离的点 . 例2 在z轴上求与两点 （自学课本 例2） 等距 及 离的点 . 例2 在z轴上求与两点 （自学课本 例2） 思考: (1) 如何求在 xoy 面上与A , B 等距离之点的轨迹方程? (2) 如何求在空间与A , B 等距离之点的轨迹方程 ? (1) 设动点为 利用 得 (2) 设动点为 利用 得 且 提示: *