讲简单的逻辑联结词全称命题与特称命题.pptVIP

第三节 简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词 课题导入 目标引领 1、“且”“或”“非”的真假关系 2、全称与特称命题及其否定 3、利用真假关系求参数范围 独立自学 完成状元之路课前知识梳理部分（5分钟） 复合命题的真假可通过下面的表来加以判定： p q 非p p∨q p∧q 真 真 ____ ______ _____ 真 假 _____ ____ ______ 假 真 _____ _____ _______ 假 假 ______ ______ ______ 记忆方法为：一真“或”为真，一假“且”为假． 2．量词 3．含有一个量词的命题的否定 _____________________ ?x0∈M，p(x0) ________________________ ?x∈M，p(x) 命题的否定 命题 含逻辑联结词的命题及真假 引导探究 　[思路] 先判断两个简单命题的真假，然后根据含逻辑联结词的命题真假的判断准则逐个作出判断． [思路] 根据定义判断命题是否是全称命题或特称命题，利用 证明或举例和举反例的方法判断它们的真假． 全(特)称命题及真假判断 下列命题中，真命题是(　　) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 【解析】　当m＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故A正确． 因为f(x)＝x2＋mx不是奇函数，故B错． 当m＝1时，f(x)＝x2＋x是非奇非偶函数，故C、D错． 【答案】　A 含有量词命题的否定 (2012·汕头质检)写出命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3”的否定，并判断命题的真假． 【解】　全称命题的否定为特称命题． 非p：存在x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3.是真命题． 显然当x＝2时，|x－2|＋|x－4|＝2≤3成立． 3、 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根， 命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p∨q为假命题， 求实数m的取值范围. [思路] 分别求出满足命题p，q的实数a的取值范围，然后 根据含逻辑联结词命题真假的判断准则，得出命 题p， q的真假情况，从而求得实数a的取值范围． 求参数的范围 [解答] 命题p为真命题时，方程x2＋mx＋1＝0有两个 不等的负根，则x1＋x2＝－m0，x1x2＝ 10， 且Δ＝m2－40，解得m2；命题q为真命题时， 方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则 Δ＝16(m－2)2－160，解得1m3； ∵p∨q为假命题， ∴p，q都是假命题，所以m所满足的条件 为{m|m≤2}∩{m|m≥3或m≤1}＝ {m|m≤1}， 即m的取值范围是{m|m≤1}． 目标升华 1.准确理解且、或、非的真假关系 2.严格区分命题的否定与否命题 3.特别注意含有全称量词与存在量词是命题的否定形式 1．(2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(　　) A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数 当堂诊学 2．(2012·茂名模拟)已知定义在R上的函数f(x)，写出命题 “若对任意实数x都有f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数”的否定是________． 3. 设p：关于x的不等式ax1的解集是{x|x0}； q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若 p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围． [解答] p真：当0a1时，由ax1?x＜0， 可得{a| 0a1}． q真：由ax2－x＋a0恒成立，可得解得a1/2　 由p∨q是真命题，p∧q是假命题， 得p、q两命题一真一假． 当p真q假时，可得此时0a≤1/2； 当p假q真时，可知此时a≥1. 综上，a的取值范围为(0,1/2]∪[1，＋∞)． 强化补请 完成状元之路课时作业