经济数学讲函数.pptVIP

计算机数学 练习：按下列现行个税税率写出工资薪金所得的函数关系。并计算收入6000元、60000元的薪金所得。 1 -1 x y 0 x y 0 正弦函数，余弦函数 1 定义域 2 是否单调 3 是否有界（如果无界，在何时无界） 4 图象是否有对称性 周期性 周期性 1 定义域 2 是否单调 3 是否有界（如果无界，在何时无界） 4 图象是否有对称性 周期性 1 定义域 2 是否单调 3 是否有界（如果无界，在何时无界） 4 图象是否有对称性 反三角函数: 三 复合函数 1 复合函数的定义 例6：设 求 解： 即： 注意: 1. 不是任何两个函数都可以复合成 一个复合函数的， 复合函数的概念可以推广到多个 函数的复合。 复合函数的分解 经济数学I D 称为函数 f 的定义域. 定义:设 x 和 y 是两个变量, D是R 的非空子集, 任意 x ∈D,变量 y 按照某个对应关系 f 有唯一确定的 y 与之对应, 则称 f 是定义在D上的函数, 或称变量 y 是变量 x 的函数, 记作 y =f (x),其中，x 称为自变量, y 称为因变量. 2.函数的概念 例1: 辨别下列各对函数是否相同,为什么? 不同, 定义域不同 不同, 对应关系不同 相同, 定义域和对应关系都相同 函数的两要素：定义域和对应法则 如果不直接注明，就默认其定义域为函数的自然定义域. 定义 函数的自然定义域是使函数表达式有意义的自变量的最大取值范围. 3.函数的定义域 其自然定义域为 从定义知，求一个函数的自然定义域，就是将实轴去掉函数没有意义的点，即满足下述条件点的交集： 函数自然定义域的求法 （1）分式中使分母不为零的点 （2）开偶数次方中，使根式内式子为非负的点 （3）对数函数中使真数大于零的点 （4） arcsinu,arccosu中使 ≤1的点 例2．填空: (1)函数 的自然定义域为D= 。 (2)函数 (3)函数 的自然定义域为D= 。 的自然定义域为D= 。 (4)函数 的自然定义域为D= 。 解:(1) D由满足下述二个条件的点组成： 得 (2) D由满足下述条件的点组成： (3) D由满足下述条件的点组成： (4) D由满足下述三个条件的点组成： 解得： 解得： 解得 即(1),(2),(3)中的D的交集 课堂练习．函数 的定义域是 。 解得: 故选择(c) (1) 符号函数 4.几个特殊的函数举例 1 -1 x y o (2) 取整函数 y=[x] [x]表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 显然: (3) 取最值函数 y x o y x o 在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数. 例3 解 综上，有: 显函数 定义: 若变量 x , y 之间的函数关系是用含 x 的式 子直接表示出来的, 则 称这样表示的函数 y = f (x) 为显函数. 定义: 若变量 x , y 之间的函数关系是含 x , y 的方程 F (x, y) = 0 给出的, 则称 y 是 x 的隐函数. 隐函数 因此隐函数是表达函数的一种必不可少的形式. 有些方程确定的隐函数可以化为显函数, 如 有些方程确定的隐函数就无法化为显函数, 如 函数的基本性态 1. 有界性 定义 已知f(x)定义在D上，对于任意的x∈D,存在 M＞0,使得|f(x)| ≤M ， 那么f(x)在D上有界,或称f(x)是有界函数 M -M y = f(x) a b 常见的有界函数有,正弦函数 y = sin x, 余弦函数 y = cos x. 2. 单调性 在区间 I 上单调增加或单调减少的函数统称为在区间 I 上的单调函数. x y o x y o 单调函数图象的特征 单调增函数图象沿x 轴正向上升 单调减函数图象沿x 轴正向下降 3. 奇偶性 偶函数的图象关于y 轴对称 奇函数的图象关于原点对称 练习:下列函数为奇函数的是( ) 4. 函数的周期性 （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. T 为 f(x) 的周期. 常见的周期函数有,正弦函数 y = sin x, 余弦函数 y = cos x. 二、基本初等函数 幂函数 y =