线性代数向量精美教程.pptVIP

第3章 向 量 3.1 n维向量及其线性运算 3.1 n维向量及其线性运算 3.1 n维向量及其线性运算 3.1 n维向量及其线性运算 3.1 n维向量及其线性运算 3.1 n维向量及其线性运算 3.1 n维向量及其线性运算 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.2 向量组的线性相关性 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.3 向量组的秩与矩阵的秩 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 3.4 向量空间 上页 下页 本节 例10 证 设A是 m×n 矩阵, B是 n×s 矩阵, 则 上页 下页 本节 同理可证 上页 下页 本节 例1 则 设向量集合 在V 中任取两个向量 V 对于向量加法和数乘是封闭的. 本章 上页 下页 设V为维向量的集合,如果集合V非空,且集合V 对于向 定义1 量的加法及向量的数乘都是封闭的,那么称集合V为向量空间. 例如 V 对于向量的加法和数乘是封闭的, 零空间 本章 上页 下页 一般地,实数域上的所有 n 维向量构成的集合是一个n维向量空间, 记作 例2 它是由所有三维向量构成 的集合,则V 是一个向量空间. 因为任意两个三维向量之和仍是三维向量,数 k 乘三维向量也仍是三维向量,它们都属于V. 三维向量空间 本章 上页 下页 例3 证 是一个向量空间. 显然 L非空. L是一个向量空间. 本章 上页 下页 定义2 本章 上页 下页 例4 证 同理可证 本章 上页 下页 定义3 例如 本章 上页 下页 定义4 r称为向量空间V 的 维数,记作 并称V为r 维向量空间. 零空间的维数是0. V的基就是向量组的极大无关组,V 的维数就是向量组的秩. 本章 上页 下页 例5 解 基和维数. 本章 上页 下页 本章 上页 下页 即V 是由基生成的向量空间. 本章 上页 下页 定义5 特别地 : 取单位坐标向量 自然基 本章 上页 下页 例6 解 证V 的秩等于3 . 证A可逆 . 本章 上页 下页 本章 上页 下页 本章 上页 下页 推论 若一个向量组线性无关, 则它的任何一个部分向量组也 线性无关. 线性表出与线性相关的关系. 线性相关 线性表出 上页 下页 本节 定理3 向量组 线性相关的充要条件是向量组 则存在一组不全为零的数 内至少有一个向量可以被其余向量线性表出. 证 线性相关, 可以被其余向量线性表出 , 线性相关 线性表出 上页 下页 本节 推论1