矩阵奇异值分解——.pptVIP

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2017-11-20 发布于江苏
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矩阵奇异值分解——

第三节奇异值分解;矩阵的等价标准型;引理1 ;证明设x是方程组AHAx=0的非0解，;对于Hermite 矩阵AHA， AAH，设 AHA， AAH有r个非0特征值，分别记为;奇异值的定义;定理酉等价的矩阵有相同的奇异值;称为矩阵A的酉等价标准形.;证明;比较等式两端得：;即U1的r个列是两两正交的单位向量，则;于是;推论在矩阵A的奇异值分解A=UDVH中，U的列向量为AAH的特征向量， V的列向量为AHA的特征向量.;1]求矩阵AHA的酉相似对角矩阵及酉相似矩阵V;;例1、求矩阵;构造：;奇异值分解方法2--利用矩阵AAH求解;例求矩阵A的奇异值分解;;