演绎推理(公开课).pptVIP

温故知新:合情推理 归纳推理 2、归纳推理和类比推理区别？ 1、分类： 1)归纳推理：特殊到一般 2)类比推理：特殊到特殊 3、合情推理的作用 提出猜想 { 类比推理 1.马有四条腿, 2.学生要遵守校规校纪, 3.三角函数都是周期函数, 4.鱼类、贝类，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里 因为白马是马, 因为小刚是学生, 因为tan 是三角函数, 喜马拉雅山曾经是海洋. 因为喜马拉雅山上发现它们的化石, 一般性原理 特殊情况 结论 情景创设：完成下列填空并观察下列推理有什么特点？ 是tan 周期函数 白马有四条腿 所以 小刚要遵守校规校纪 所以 所以 所以 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理 简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。 ． 一、演绎推理的定义: 二、演绎推理的一般模式: “三段论”是演绎推理的一般模式； 大前提---已知的一般原理； 小前提---所研究的特殊对象； 　　　 结论---据一般原理，对特殊对象做出的判断． （2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行， 天王星是太阳系的大行星， 因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行； （3）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C， 所以一个标准大气压下把水加热到100°C, 水会沸腾； 大前题 小前题 结论 大前题 小前题 结论 （1）所有的金属都能导电， 铀是金属， 所以铀能导电。 大前题 小前题 结论 练习1：请分别说出下列三段论的大小前提和结论？ 练习2： 分析下列推理是否正确，说明为什么？ (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. 大前提错误 推理形式错误 (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， -3是整数， -3是自然数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误 例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。 1.三角形内角和180°，等边三角形内角和是180° 大前提：三角形内角和180° 小前提 ： 是循环小数 小前提：等边三角形是三角形 结论: 等边三角形内角和180° 是有理数。 2、所有的循环小数都是有理数， 大前提：所有的循环小数都是有理数 结论： 是有理数 ∵二次函数的图象是一条抛物线, 例2完成下面的推理过程 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .” 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线. 大前提 小前提 结 论 解： 一条抛物线 试将其恢复成完整的三段论． 三、数学运用 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, 例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证:AB的中点M到D,E的距离相等 在△ABC中,AD⊥BC,∠ADB=900, 所以△ADB是直角三角形. 同理△AEB是直角三角形. M是Rt△ADB斜边AB的中点,DM是斜边上的中线, 所以 DM=EM. 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明: 注意：（1）书写时，若大前提是显然的，可以省略，因为大前提 一般都是定理、公理、性质等 （2）演绎推理在函数、立体几何、数列等问题的推理证明中都有广泛应用 A D E C M B ∟ ∟ M S P 若集合M的所有元素 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P。 大前提：M 是 P 小前提：S 是 M 结论：S 是 P 用集合的观点来理解:三段论推理的依据 想一想,做一做： 推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。 因为指数函数 是增函数（大前提） 而 是指数函数（小前提） 所以 是增函数（结论） （1)上面的推理形式正确吗？ （2)推理的结论正确吗？为什么？ 演绎推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确 如图，在△ABC 中，AC BC , CD是AB上的高，求证：∠ACD ∠BCD. 证明： 在△ABC 中，因为 , AC BC, 所以AD BD， 于是∠ACD ∠BCD. 根据AD BD，不能推出∠ACD ∠BC