测量平差3讲.pptVIP

几种特殊情况： （1）观测值不相关时 （2）线性函数 （3）倍数函数 （3）和差函数 几种特殊情况： （1）观测值不相关时 （2）线性函数 （3）倍数函数 （4）和差函数 设： 1.方差－协方差矩阵传播 非线性函数： （二）向量间协方差矩阵的关系 设： 2.向量间协方差矩阵传播 特殊情况： （二）向量间协方差矩阵的关系 相对误差——相对中误差 本次课小结 §1.3 精度估计标准 极限误差——真误差的最大允许值 观测值函数的中误差 §1.5 方差及协方差的传播 向量方差协方差传播 归纳小结 导学达标 导学达标 导学达标 导学达标 导学达标 导学达标 1、无偏性 2、有效性（最小方差无偏估计） 3、一致性（估值随着样本容量增大而随机收敛与真值） 2、否 3、观测值服从正态分布时。 §1.3 精度估计标准 §1.4 参数估计概念与最小二乘原理 §1.5 方差及协方差的传播 复 习 1．偶然误差概率特性 2．中误差 界限性、聚中性、对称性 相同测量条件下的一组真误差平方中数的平方根。 3．平均误差 相同测量条件下的一组真误差绝对值的平均值。 4．中位数 将真误差按绝对值的大小依次排列，位于中间的误差值或者中间两个误差值的中数。 四、相对误差 问题： 谁的精度高？ 四、相对误差 定义: 说明： 误差值与相应观测结果的比值。 一个量的中误差与此量观测值之比——相对中误差。 相对误差是个无名数，一般将其分子化成1，写成1/m 的形式 相对误差一般用于长度测量。 真误差、中误差、平均误差、或然误差、极限误差称为绝对误差。 相对误差应用——点位误差分析： 横向误差： 纵向误差： 纵向中误差： 横向中误差： 纵横向精度一致，就是以弧度为单位的测角中误差与边长的相对中误差相等。 测量中，常要求纵横向精度一致， 五、极限误差 定义：一定测量条件下，偶然误差的最大允许值。 五、极限误差 定义：一定测量条件下，偶然误差的最大允许值。 一般以中误差的整倍数作为极限误差 一般情况下： 困难情况下： （1）极限误差是真误差的限值。 （2）公式 仅适用于服从正态分布的偶然误差。 （3）注意极限误差的符号表示： 注意： 五、极限误差 1、衡量估值最优性的标准是什么？ 2、求证 为 的无偏估计值。 3、子样方差 是否为母体方差的无偏估计值？ 4、什么情况下最小二乘估计与最大或然估计是一致的。 5、协方差阵与权阵之间的关系为 。 带着下列问题自学1.4节： §1.4 参数估计概念与最小二乘原理 无偏性：估值的数学期望等于真值。 有效性：方差最小的无偏估值。 一致性：随着观测值个数的增大估值以概率收敛于真值。 1． 衡量估值量优劣的标准是什么？ 3、什么情况下最小二乘估计与最大或然估计是一致的。 当观测值服从正态分布时。 似然函数： 4、协方差阵与权阵之间的关系为 。 权矩阵是与协方差矩阵的逆矩阵成比例的矩阵。 －方差因子 （1）随机变量的协方差 (协方差的估值，仍然叫协方差) 估值： 复习与补充 设 为随机变量，它们的协方差为 复习与补充 （2）随机向量的方差－协方差矩阵 复习与补充 （2）随机向量的方差－协方差矩阵 复习与补充 （3）向量间的协方差矩阵 分析： （4）向量的微分 设： 令： 复习与补充 （五）观测值真误差与其函数真误差的关系 设： 其中： 是常数， 是观测值（随机变量）， 复习与补充 （五）观测值真误差与其函数真误差的关系 设： 台劳级数展开： 复习与补充 （五）观测值真误差与其函数真误差的关系 设： 复习与补充 §1.5 方差及协方差的传播 求函数的方差 概括为： 已知函数关系式 以及观测值的方差协方差 （一）随机变量函数的方差和中误差 式中： 设： 设随机变量的函数 为随机变量 真误差关系式 式中： （一）随机变量函数的方差和中误差 设随机变量的函数 函数的方差 函数的中误差 —方差协方差矩阵