次函数y=ax+bx+c的图象y=ax+bx+c的图象和性质.pptVIP

九年级数学(下)第二章 二次函数 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象(2) y=ax2+bx+c的图象和性质 函数y=ax2+bx+c的图象 直接画函数y=ax2+bx+c的图象 函数y=ax2+bx+c的顶点式 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系 知识的升华 P55 习题2.4 1,2题 结束寄语 探索是数学的生命线. 跳水运动与抛物线 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误. (1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由. 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 * * 怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 想一想P49 1 1.配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 想一想P49 2 4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象． 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. … … … … 4 3 2 1 0 -1 -2 x 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. … … 29 14 5 2 5 14 29 ∵a=30,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 做一做P46 3 学了就用,别客气 ? 作出函数y=2x2-12x+13的图象. X=1 ●(1,2) X=3 ●(3,-5) 例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 想一想P49 4 1.配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 做一做P50 5 顶点坐标公式 ? 因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线. 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称． 做一做P44 5 ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ ⑶你是怎样计算的？与同伴交流. Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 ⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流. 可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离; Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流. 想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 ⑶你还有其它方法吗？与同伴交流. 直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离． Y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质 想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？ 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0