―次函数与―元―次不等式--.pptVIP

* 八年级《数学》上册 一次函数与一元一次不等式 问题引入 思考： 　（1）以下两个问题是不是同一个问题？ ①解不等式：2x－4＞0 ②当x为何值时，函数y=2x －4的值大于0？ (你如何利用图象来说明②？) y=2x-4 即：x＞2时, y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集 2 -4 x y 0 同理 x 2时, y=2x-4 0 可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。 观察函数y=2x-4 的图像, 探索 随堂练习 1 1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集. x y -2 0 y=3x+6 （1） x y 0 3 y=-x+3 （2） 随堂练习 1 x y -2 -1 4 3 2 1 -1 0 -2 1 2 3 4 5 如图，利用y=－ x +5的图象， 2 5 2 5 （1）求出－ x +5=0的解； 2 5 （2）求出－ x +5＞0 的解集； 2 5 （3）求出－ x +5≤0 的解集； 2 5 （4）求出－ x +50 的解集； x=2 x2 x≥2 X2 归纳 小结 从数的角度看： 求ax+b＞0（a≠0）的解 x为何值时y=ax+b的值大于0 求ax+b＞0（a≠0）的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值 从形的角度看： 八年级 数学 函数 解(1)移项得:5x - 3x 10 - 6 合并,得 2x 4 ∴原不等式的解是: x2 化系数为1,得x 2 (2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图) 从图象观察知，当x2时 直线y=2x-4上的点在x轴上方，即 y 0 因此当 x 2 时函数的值大于0。 用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与一元一次不等式 八年级 数学 函数 用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与一元一次不等式 八年级 数学 函数 例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10 解法1:原不等式化为3x -60, 画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x2 时这条直线上 的点在x轴的下方, 即这时y = 3x -6 0 所以不等式的解集为x2 用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与一元一次不等式 八年级 数学 函数 解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x 2时 直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是 x 2 用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与一元一次不等式 八年级 数学 函数 已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为1? (2) x 取什么值时,函数值 y 大于3? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于3? 解：作出函数 y = 2x+1的图象 及直线y = 3 （如图） y = 2x +1 y= 3 从图中可知： （1）当 x = 0时，函数值 y 为1。 （2）当x 1 时，函数值 y 大于3。 （3）当x 1时，函数值 y 小于3。 用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与一元一次不等式 利用图象求不等式6x-3＜x+2的解 方法一: 将方程变形为ax+b＜0的形式 5x-5＜0 转化为函数解析式 画图象 y=5x-5 0 -1 y x 1 所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1 (观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方) 利用图象求不等式6x-3＜x+2的解 方法二: 把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2 转化为两个函数 画出两个函数图象 找出交点 （观察x在什么范围时图象 y１点在y２点的下方） x y 0 1 -2 2 所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1 八年级 数学 函数 用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与一元一次不等式 八年级 数学 函数 1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中 的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车 主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象 可知(如图1-5-2)，当x________时，选用个体