导数的习题课(上课用).pptVIP

复合函数的求导法则 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 ，即 2:求下列函数的导数： （1）已知函数f(x)是偶函数，f(x)可导，求证：f′(x)为奇函数． 已知曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)，求在点A处的切线方程？ 变式1：求过点A的切线方程？ * 习题课 （1）导数的运算法则 轮流求导之和 忆一忆 （2）导数的运算法则 推论： （3）复合函数的求导 1.求下列函数的导数 （1） 预习检测 （3） 1、进一步熟悉复合函数的求导法则。 2、进一步熟悉两个函数的和、差、积、 商的求导法则及几何意义的应用。 学习目标 (2) 求函数 的导数 解 书写格式二 问题引导下的再学习1 取次大原则 2. 求y的导数 解： 其中 令 令 令 3：若可导函数f(x)是奇函数，求证：其导函数f′(x)是偶函数. 证明：因为y=f（x）是奇函数 所以 f（x )= -f(-x)两边同时对x求导可得 f′(x）=-[-f′(-x）] = f′(-x) 证明：（1）由于f(x)是偶函数，故f(－x)＝f(x)． 对f(－x)＝f(x)两边取x的导数，则f′(－x)·(－x)′＝f′(x)，即f′(－x)＝－f′(x)．因此f′(x)为奇函数． 课堂训练与检测 （2）已知函数y=f(x)是可导的周期函数，试求证其导函数y=f′(x)也为周期函数. 证明：（2）设f(x)是一个以T为周期的函数， 则有： f(x)=f(x+T) 两边同时求导， 则有 f(x)=f(x+T) 可知f(x)的导函数仍然是周期函数。 如图，C1,C2在P点和公切线相切，设切点横坐标为x.则有： 再学习2 课堂训练与检测 课堂训练与检测 解：根据题意有： 两曲线在点P处有公切线，所以 求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0 的最短距离 解：设曲线在点 平行则切点p到直线2x-y+3=0的距离即为 所求 处的切线与2x-y+3=0 ∵ ∴ ∴ ∴切点为（1，0） 达标教学 ∴ 1、进一步熟悉了复合函数的求导法则。 2、进一步熟悉了两个函数的和、差、积、商的 求导法则及应用。 这节课你又知道了哪些知识呢？ *