实验(缉私艇追赶走私船模型实验).pptVIP

为什么要学习微分方程数值解？ 微分方程是研究函数变化规律的有力工具，有着广泛的应用。 如： 物体的运动、电路的电压、 人口增长的预测、种群数量的演变…… 许多微分方程没有解析解,比如： 一、微分方程的解析解的Matlab的实现 1、怎么用Matlab命令求微分方程的符号解呢？ 借助Matlab7.0帮助文件Help—— Matlab help——Symbolic Math Toolbox——Solving Equations——Single Differential Equation or Several Differential Equations——dsolve 实例1:海上缉私 海防某部缉私艇上的雷达发现正东方向c海里处有一艘走私船正以一定速度a向正北方向行驶，缉私艇立即以最大速度b前往拦截（ba）。用雷达进行跟踪时，可保持缉私艇的速度方向始终以指向走私船。 建立任意时刻缉私艇的位置和缉私艇航线的数学模型，并求解; 求出缉私艇追上走私船的时间。 实例1:海上缉私 模型建立： 建立直角坐标系 ：t=0时，艇在(0,0) 船在（0,c)；船速a，艇速b (ba); 时刻t，艇在P(x,y), 船在Q(c, at)。 常微分方程初值问题的提法 什么是数值解? 向前欧拉公式 向后欧拉公式 欧拉梯形公式 改进欧拉公式 编程求微分方程的数值解? 数值解的求解程序 数值解的求解程序(续) 数值解的图形结果 龙格——库塔方法 龙格——库塔方法的形式 常微分方程组和高阶方程 初值问题的数值方法 具体降阶方法： 龙格——库塔方法的Matlab实现 1、怎么用matlab命令求微分方程的数值解呢？ 借助Matlab帮助文件Help——Matlab help——Mathematics——Differential Equations——Initial Value Problems for ODEs and DAEs——initial Value ODE Problem Solvers——ode23/ode45/ode15s 简单应用 实例1： 海上缉私（续） 求解程序 ①编写函数M文件（jisi.mat） %Creat the function for jisi %Let x(1)=x, x(2)=y function dx=jisi(t,x,a,b,c) s=sqrt((c-x(1))^2+(a*t-x(2))^2); dx=[b*(c-x(1))/s;b*(a*t-x(2))/s]; ②编写主程序 clear,clf ts=0:0.05:.5;x0=[0 0]; a=20;b=40;c=15; [t,x]=ode45(@jisi,ts,x0,[],a,b,c); y1=a*t; x1=c*ones(size(y1)); [t,x,y1] plot(t,x),grid %按照数值输出作x(t),y(t)的图形 gtext(x(t)), ；gtext(y(t)), pause figure(2) plot(x(:,1),x(:,2),x1,y1, r ), %作y(x)的图形 数值结果 t x(t) y(t) y1(t) 0 0 0 0 0.0500 1.9984 0.0698 1.0000 0.1000 3.9854 0.2924 2.0000 0.1500 5.9445 0.6906 3.0000 0.2000 7.8515 1.2899 4.0000 0.2500 9.6705 2.1178 5.0000 0.3000 11.3496 3.2005 6.0000 0.3500 12.8170 4.5552 7.0000 0.4000 13.9806 6.1773 8.0000 0.4500 14.7451 8.0273 9.0000 0.5000 15.0046 9.9979 10.0000 图形结果 模型数据分析 先固定b,c，而走私船的速度a变大为30,35,…接近40，观察解的变化。修改a的输入，并相应地延长t的终点