向量的加法(修改版).pptVIP

向量的加法 * * 下面请同学们思考几个问题 BC （1）如图①，一个人从A到B，再从B按原来的方向到C，则两次位移的和是 + = AB AC A B C 图① (2)如图②， 由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？ 台北 香港 上海 BC AB （3）如图③，船的速度是 ，水流速度是 则这两个速度的和 + 表示为 AB BC AC B C A 图 ③ A B C 图① B C A 图 ③ 图② 台北 香港 上海 B A C 仔细观察，由此得到结论： AB+BC=AC b a A a a a a a a a a b b b b b b b C b a B a+b 1、向量加法的定义 和向量：已知向量 和 在平面上任取一点A，以A为起点，作 ，然后以B为起点作 ，则向量 叫做 与 的和 记做 + 。 AB = BC = a a a a b b b b 即：+ = AB+BC=AC a b (1)同向 (2)反向 b a AC + = b a AC + = A B C A B C 注 a = + = + a 0 0 a 求两个向量和的运算叫做向量的加法 b a A a a a a a a a a b b b b b b b C b a B a+b 2、向量加法的直观作图 （1）三角形法则 特点：首尾相接 （2）平行四边形法则 特点：共同起点 b a A a a a a a a a a b b b B b a D C a+b b。 a 求作向量 b, , a 例1已知非零向量 + a b 作法1（1）在平面内任取一点O o· b , a OA (2)作 = AB = b a OB (3)则 + = A B O 作法2 （1）在平面内任取一点O (2)作 b , a OA = OB = A B (3)以OA、OB为邻边作平行四边形OACB C b a OC (4)则 + = 3、向量加法的运算律 A O C B (1)交换律： (2)结合律： 注：以上两个性质可以推广到任意多个向量。 A B C D a +( b + c ) 例2 、化简： AB + DF + CD + BC 解： AB + DF + CD + BC = AB + BC + CD + DF = AC + CD + DF = AD + DF = AF 另解： AB + DF + CD + BC =( AB + BC )+( CD + DF ) = AC + CF = AF 引申： AB + DF + CD + BC + FA =____. 注：①多个向量的加法运算，可以按照任意的次序与任意的组合进行。 ②一般的， A1A2+A2A3+…+An-1An=A1An A1A2+A2A3+…+An-1An+AnA1=0