半正定矩阵.pptVIP

学生： *** 指导教师：*** 半正定矩阵的性质 选题的理论意义与实践意义：  理论意义： 矩阵是数学中的一个重要的内容，半正定矩阵的特殊性质值得研究，并且通过对半正定矩阵的研究，它的一些性质为进一步研究正定矩阵打下基础。 选题的理论意义与实践意义： 实践意义： 半正定矩阵理论在许多科学领域都有不同程度的应用，如数值分析、最优化理论、概率统计、运筹学、控制理论、力学、电学、信息科学与技术、管理科学与工程等学科有重要的应用，而且在方程数值解和方程代数研究中，有一定的地位。 矩阵的理论不仅贯穿于线性代数的各个部分，而且在在物理学及其它科学技术领域，在经济及其它社会科学领域都有广泛的应用。 内容摘要 本文以半正定矩阵的概念为基本出发点，从特征值、顺序主子是、QR分解、Gram矩阵等等系统研究半正定矩阵的基本性质，研究半正定矩阵的各种运算，尤其是hadamard 积 和kronecker积 ，对半正定矩阵全面掌握。 【关键词】 半正定矩阵 hadamard 积 kronecker积 矩阵的相关知识 半正定矩阵的性质 小结 题目：半正定矩阵的性质 一、矩阵的相关知识 矩阵的秩 矩阵的特征值特征向量 矩阵的迹 一、矩阵的相关知识 对角优势矩阵 对称矩阵 酉矩阵 Gram矩阵 一、矩阵的相关知识 矩阵的可对角化 矩阵的可约 矩阵的非退化 矩阵的幂 矩阵的QR分解 Kronecker积（克雷尼克积） Hadamard积（阿德玛积） 二、半正定矩阵的性质 半正定矩阵的定义 半正定二次型 二、半正定矩阵的性质 半正定矩阵的判定 性质一 性质二 二、半正定矩阵的性质 运用半正定矩阵性质，求解例题 二、半正定矩阵的性质 有关半正定矩阵的运算方面的性质： 矩阵的幂 矩阵的和 矩阵的数乘 矩阵的积 矩阵的积 矩阵的求和 三、小结 本文在了解一些矩阵基础知识的前提下，从半正定矩阵的定义出发，了解半正定矩阵的特点，特别是研究了从特征值、主子式、矩阵分解来判定何种矩阵为半正定矩阵，又研究了半正定矩阵的特殊的运算性质，如矩阵加法、矩阵数乘、矩阵求和、矩阵的幂、矩阵的hadamard 积 、矩阵的 kronecker积. 谢谢大家