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例 求示系统的传递函数C/R。 解：(1)前向通道有1条: (2)单独回路有4个： 有2个回路互不接触，所以有 特征式： 二、对传递函数的说明 1. 传递函数是复域(s域)中的一个表达式，它通过系统结构参数使线性定常系统的输出和输入建立联系，而与输入形式无关。只适用于线性定常系统。 2. 传递函数分母多项式阶次总是大于或等于分子多项式的阶次。即n?m，这是由于系统中含有较多的惯性元件及受能源的限制所造成的。分母多项式的最高阶次为n，称该系统为n阶系统。如n＝1，2，称为一、二阶系统。 3. 传通函数只描述系统输入—输出之间的关系，但不反映系统内部结构的任何信息。因此.不同的物理系统完全可能有相同形式的传递函数，这就给数学模拟创造了条件。 4. 同一系统不同观测点的输出信号对不同作用点的输入信号之间的传递函数的形式具有相同的分母，所不同的只是分子。把分母多项式称为特征式，记为D(s) 。 5. 传递函数与微分方程具有相通性。 6. 传递函数G(s)的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数g(t)，脉冲响应是系统在单位脉冲?(t)输入时的输出响应，此时R(s)=L[?(t)]，所以有 7. 传递函数的描述有一定的局限性：只能研究单入、单出系统，对于多如、多处系统要用传递矩阵表示；只能表示输入、输出的关系，对系统内部其他各变量无法得知(经典控制理论的不足)；只能研究零初始状态的系统特性，对非零初始状态的系统运动特性不能反映。 三、求取系统传递函数的方法 求取物理系统的传递函数时，一般假设: 1. 系统不带负载，即在系统的输出端不吸收能量。 2. 假设系统的参数为线性集中常数。 求取的方法与步骤： 1. 首先确定出系统的输出信号(被控量等)和输入信号（如给定值、干扰等）。 2. 把系统分成若干个典型环节，求出各环节的传递函数，填写在方框内。用信号线把这些方框连接起来，得到系统的动态结构图。 3. 对动态结构图进行变换，得到所要求的传递函数。 四、传递函数的零点和极点 zj: 零点，用“o”表示 pi: 极点，用“?”表示 零极点分布图 若传递函数 该传递函数的 极点为p1 =-1， p2=-2; 零点为z1=-0.5 零极点分布图 2.4 动态结构图及其等效变换 一、动态结构图(或称方块图、方框图) 动态结构图是表示组成控制系统的各个元件之间信号传递动态关系的图形。 1. 定义 2. 组成 ①信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向，信号线上标信号的原函数或象函数。 ②方框：方框中为元部件的传递函数。 ③引出点(测量点)：表示信号引出或测量位置，从同一点引出的信号完全相同。 ④综合点(比较点):表示对两个或两个以上的信号进行加减运算。“+”号表示相加，“-”表示相减。 二、系统动态结构图的建立 (1)建立系统各元部件（或典型环节）的微分方程。 (2)对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，并作出各元部件的方框图。 (3)按照系统中各变量的传递顺序，依次用信号线将各元件的方框图连接起来。系统的输入变量在左端，输出变量（即被控量）在右端，便得到系统的动态结构图。 如RC网路的微分方程 对上式进行拉氏变换，得 绘制上式各子方程的方框图 将方框图连接起来,得出系统的动态结构图。 三、结构图的等效变换 进行结构变换首先应明确以下四点： 1. 结构变换的等效性。即变换前、后输入输出总的数学关系应保持不变。 2. 所得结果(传递函数)的唯一性；结构图的多样性(不唯一性)。 3. 信号传递的单向性。 4. 多输入系统的叠加性。 动态结构图的等效变换法则： l.串联变换法则 n个传递函数依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积 。 2.并联变换法则 n个传递函数并联，其等效传递函数为该n个传递函数的代数和。 称为闭环传递函数 3.反馈变换法则 4.比较点移动法则 比较点前移“加倒数”；比较点后移“加本身”。 移前 后移 5.引出点移动法则 引出点前移“加本身”;引出点后移“加倒数”。 6. 相邻的比较点之间可以随意调换位置，亦可综合为一个比较点。相邻的引出点之间亦可互相调换位置。 7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置。 注意的问题: (1)串联、并联、反馈三种典型结构可直接用公式;不是典型结构不可直接用公式。 (2)向同类移动:比较点和引出点 (3)由里向外变换：对多回路结构，由内回路向外回路进行变换，逐个减少内回路，直到变换成一个等效的方块。 (4)多输入变换多次：系统有多个输入量，则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。 设N1=0，N2=0 设N1=0，N2=0 把比较点前移 例：求下图所示系统被控量C(s)对各输入信号的传递函数C(s