线性代数网络导学阶段测试三.docVIP

一、单项选择题（共20题） 1.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？若能则表出系数为(　)A.能,系数不唯一B.不能C.能，-1，-1，1D.能，-1，1，0 【正确答案】A 【您的答案】A　　【答案正确】 【答案解析】假定（4，0）=λ1（-1，2）+λ2（3，2）+λ3（6，4）=（-λ1，2λ1）+（3λ2，2λ2）+（6λ3，4λ3）=（-λ1+3λ2+6λ3，2λ1+2λ2+4λ3）可得方程组：因此，第一个向量是其余向量的线性组合，而且表示不唯一，它的表示式可为：（4，0）=-（-1，2）-（3，2）+（6，4）或（4，0）=-（-1，2）+（3，2）+0·（6，4） 2.若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩(　)A.大于mB.大于nC.等于nD.等于m 【正确答案】C 【您的答案】A　　 【答案解析】C的秩等于C的列向量组的秩，也等于C的行向量组的秩，而C的列向量组的秩为n，故选C。 3.下列说法不正确的是（　）A.若向量组的一个部分组线性相关，则向量组线性相关；若向量组线性无关则任意部分组必线性无关.B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例.C.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关.D.当向量个数大于维数时，向量组必线性相关. 【正确答案】C 【您的答案】A　　 【答案解析】当向量个数大于维数时，向量组必线性相关.所以C选项是错的. 4.若向量组α1，α2，…，αs线性无关，β1，β2，…，βs是它的加长向量组，则β1，β2，…，βs的线性相关性是（　）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定 【正确答案】A 【您的答案】A　　【答案正确】 【答案解析】根据线性无关组的加长向量组也无关. 5.向量组的一个极大线性无关组可以取为(　)A.α1B.α1，α2C.α1，α2，α3D.α1，α2，α3，α4 【正确答案】C 【您的答案】A　　 【答案解析】可以把α1，α2，α3，α4组成一个矩阵，化简为阶梯形后，可见向量组的秩为3，α1，α2，α3可构成一个极大线性无关组，故选C。 6.对于向量组γi（i=1，2，…n）因为有0γ1+0γ2+…+0γn=0，则γ1，γ2，…，γn是(　)向量组A.全为零向量B.线性相关C.线性无关D.任意 【正确答案】D 【您的答案】A　　 【答案解析】A和C显然不对，在向量线性相关的定义中，要求是不全为零的数，而现在所有的数全为零，任意一个向量组中的向量每个乘以零再求和永远等于零向量，因此无法判断这组向量是否线性相关，故应选Ｄ。 7.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？若能则表出系数为(　)A.能,1,1B.不能C.能, -1,1D.能, 1,-1 【正确答案】B 【您的答案】A　　 【答案解析】假定（-1，1）=λ1（1，0）+λ2（2，0）,可以知道解不出λ1和λ2 8.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（　）A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和C.r（A,B）小于r（A）与r（B）之和D.不确定 【正确答案】A 【您的答案】A　　【答案正确】 【答案解析】教材P100的推论 9.若向量组，则该向量组(　)A.当a≠1时线性无关B.线性无关C.当a≠1且≠-2时线性无关　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D.线性相关 【正确答案】C 【您的答案】A　　 【答案解析】 10.设有向量组 【正确答案】B 【您的答案】A　　 【答案解析】不妨将每个向量看成是列向量，设A=（α1,…, αs）B=（β1,…, βt），则分块阵（A，B）的秩就是r3，因为r（A,B）≤r（A）+ r（B），故r3≤ r1+ r2,即r3- r1≤r2，应该选择B。 11.的秩为（　） 【正确答案】D 【您的答案】A　　 【答案解析】向量组的秩的概念 12.若α1,α2线性无关，β是另外一个向量，则α1+β与α2+β（　）A.线性无关B.线性相关C.即线性相关又线性无关D.不确定 【正确答案】D 【您的答案】A　　 【答案解析】例如，α1=（1,1）, α2=（0,2）,β=（-1,-1）则α1,α2线性无关，而α1+β=（0,0）,α2+β=（-1,1）线性相关。如果β=（0,0）,那么α1+β,α2+β还是线性无关的. 13.向量组线性相关，则a的值为(　)A.1　　B.2　　C.4　　D.5 【正确答案