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一、常见数学运算 1、尾数估计法、自然数次方尾数估算法：156不变，24为2，其余4 4n尾数变化是：4，6依次循环，变化周期是2 9n尾数变化是：9，1依次循环，变化周期是2 2n尾数变化是：2，4，8，6依次循环，变化周期是4 3n尾数变化是：3，9，7，1依次循环，变化周期是4 7n尾数变化是：7，9，3，1依次循环，变化周期是4 8n尾数变化是：8，4，2，6依次循环，变化周期是4 二、路程问题：距离=速度×时间 凡有益于相对运动的用“加”，速度取“和”，包括相遇、背离等问题；凡阻碍相对运动的用“减”，速度取“差”，包括追及等问题。 1、相遇（相离）问题：关键核心是“速度和” ①一次相遇问题模型：甲、乙分别同时从A、B两地相对方的方向出发，在中途相遇了，则 A、B之间的距离=速度和（甲的速度+乙的速度）×相遇所需时间 ②二次相遇问题模型：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇（距B地距离a），相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇（距A地距离b）。则：1）甲、乙第二次相遇时走的路程分别是第一次相遇时走的路程的两倍，即甲第一次相遇后到第二次相遇时走的路=第一次相遇前走的路的2倍 2）A.B两地相距s= 3a-b 2、追击问题：关键是“速度差” 甲先从A地向B地出发，出发了一段时间乙再从A地向B地出发，他们的速度不一样，后出发的人速度肯定比先出发的人快，在中途相遇了，则 追击的距离=路程差=速度差（大速度-小速度）×相遇所需的时间（即：追及时间） 3、队伍问题 从队尾到队头的时间＝队伍长度÷速度差 从队头到队尾的时间＝队伍长度÷速度和 4、沿途数车问题样题 1）两车间距=背后（追及）时间间隔×（车速-步速） 火车.自行车同向行进，速度分别为a、b，火车超过自行车时间为t， 可知火车身长为s＝（a－b）t 2）两车间距=迎面（相遇）时间间隔×（车速+步速） 5、流水行程问题 顺水速度=般速+水速?? 逆水速度=船速-水速? 顺水速度-逆水速度=2水速????? 顺水速度+逆水速度=2船速 顺流的路程差=顺流速度*顺流时间差 逆流的路程差=逆流速度*逆流时间差 顺流路程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 ?? 逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间 6、环形运动问题： ?? 环形周长=（大速度+小速度）×相向运动的两人两次相遇的时间间隔 ?? 环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇的时间间隔 7、加速度公式 ： S＝V0T+(aT/2)T ??V0：初速度 aT：末速度 T：经过的时间 三、工程问题 1、工程量问题 ? 工作总量÷工作效率=工作时间 ? 可以把全工程看做“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1／n，两组共同完成的工作效率为(1／n1)+(1／n2)， 2、牛吃草问题 求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量); 『吃草效率（头数×虚拟单位效率1）－草生长率』×时间 是一个恒定量。 （牛×天数多—牛×天数少）÷（天数多—天数少）=每天新增草量=牛头数-原草量÷牛天数 3、抽水问题 『动机效率（台数×虚拟单位效率1）－渗水率』×时间 是一个恒定量 四、商业中的百分数问题 1、商品销售问题、利润问题 利润=卖价（定价×折扣）-成本=成本（进价）×利润率 2、利息和利率的问题 本息和=本金+利息=本金×（1+利率×期数) 五、日期问题 1、日历问题 计算月日要记住几条法则。每过一年星期数加一，但是闰年加二 一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天；二是每年的4、6、9、11这四个月是30天 三是每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2004年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2005年)。 计算星期几时，需将天数÷7，余数与原星期数相加，若得数大于7时则需减7，所得之数就是所求的星期几 2 闰年的判定关键：闰年为366天，一般来说，用年份除以4，能整除就是闰年。但是，整百年份要除以400。比如1900年不是闰年，1600年是闰年 3、钟面问题（此类问题很多可以转化为追及问题） ?? （1）时针与分针一昼夜重合22次，成180°也是22次；垂直44次 （2）夹角公式? 分钟数=角度差/速度差 0时（12时）的刻度线为0度起点线，时针每小时走30度，每分钟走0．5度；分针每分钟走6度；分针与时针的速度差为5．5度。?? 分钟数=角度差/速度差 任意时间的夹角公式：a=|5.5Y－30X|?? a为所要夹角度数 解： X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 所以X时Y分时，分针与时针的夹