利用导数解题综合分析和探讨研究.docVIP

淮北师范大学信息学院 2013 届学士学位论文 利用导数解题的综合分析和探讨研究 系 别: 数 学 系 专 业: 数学与应用数学 学 号: 200918084001 姓 名: 柴 先 红 指 导 教 师: 王 慧 指导教师职称: 讲 师 2012年 5 月 10 日 利用导数解题的综合分析和探讨研究 柴先红 （淮北师范大学信息学院，淮北，23500） 摘 要 导数时近代数学的基础，时数学分析课程中重要的基础概念之一；是联系高 中数学的纽带。是判断函数的单调性、极值、最值、凸性、曲线的切线以及一些 优化问题的工具 ，同时对研究不等式起着重要的作用；并且在物理学、经济学 等邻域广泛应用。是开展科学研究不可或缺的工具。 关键词：导数, 导数的切线, 单调性, 极值, 最值, 凸性 Derivative as the basis of modern mathematics, the mathematical analysis is one of the important basic concepts in the course; High school of mathematics is. Is judging function monotonicity, extreme value, the value, convex, the curve is tangent to the tools, and some of the optimization problem to study inequality plays an important role at the same time; And in physics, economics, etc. Neighborhood is widely used. Is indispensable to carry out scientific research tool. Keywords: derivative, tangent derivative, monotonicity, extreme value, the most value , convexity 目 录 引言……………………………………………………………………………………1 导数的概念 ……………………………………………………………………2 二、导数的性质………………………………………………………………………2 三、导数的应用………………………………………………………………………3 1. 求曲线的切线方程…………………………………………………………… 3 2. 导数在探究函数性质中的应用……………………………………………… 3 2. 1利用导数判断函数的单调性…………………………………………… 4 2. 2利用导数求函数的最值与极值………………………………………… 6 2. 3利用导数判断函数的凹凸性即拐点……………………………………10 2. 4利用导数描绘函数图形…………………………………………………11 2. 5利用导数求参数问题……………………………………………………12 3. 导数在不等式中的应用………………………………………………………13 4. 导数在数列中的应用…………………………………………………………13 5. 导数在实际问题中的应用……………………………………………………14 总结………………………………………………………………………………… 15 参考文献…………………………………………………………………………… 15 引言 导数是函数与解析几何的交汇点，有着重要的工具作用. 是我们学习的必需 工具之一，用它可以解决许多数学问题. 现已是高考重点考察的基础知识，主要 以应用题的形式出现，例如利用导数处理函数的最值、极值和单调性问题及曲线 问题等，除此之外，导数还有其他用途，比如利用导数研究函数的图像，利用导 数证明不等式等问题. 导数的概念 定义 设函数在点的某邻域内有定义，若极限 （1） 存在，则称函数在点出可导，并称该