分母中含有未知数方程叫做分式方程工科.docVIP

　分母中含有未知数的方程叫做分式方程．如：等等都是分式方程． 　　在此之前我们学过的方程，分母中都不含有未知数，都是整式方程，因此目前学过的方程可归纳为： 　　 2、解分式方程的基本思路——转化 　　解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程．这种转化的具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，归纳如下： 　　 　　如：解方程： 　　方程两边都乘以(x＋3)(2x－7)得 　　2(2x－7)=3(x＋3) 　　4x－14=3x＋9 　　x=23 3、解分式方程的一般步骤 　　（1）去分母：方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化整式方程． 　　（2）解整式方程． 　　（3）验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是零，说明此根是原方程的根；若结果是零，说明此根是原方程的增根，必须舍去．见例1． 　　（4）写出方程的解． 解分式方程的一般步骤列表如下： 4、列分式方程解应用题的步骤 　　（1）审清题意，找出题目的等量关系，设出未知数． 　　（2）根据等量关系，列出分式方程． 　　（3）解分式方程，并验根． 　　（4）写出答案． 二、重难点知识归纳 　　分式方程的解法及应用既是重点，又是难点． 三、例题赏析 例1、解下列分式方程： 　　 分析： 　　（1）先确定最简公分母为2(x－1)，再按步骤求解． 　　（2）先将2－x化为－(x－2)，然后去分母求解． 　　（3）先将分母分解因式，再确定公分母为6x(x＋1)． 解： 　　（1）方程两边同乘以2(x－1)，得 　　　　2x=3－4(x－1) 　　　　解之得 　　　　检验：当时，2(x－1)0 　　　　是原方程的根． 　　（2）方程两边同乘以(x－2)，得 　　　　x－3＋(x－2)=－1 　　　　2x－5=－1 　　　　解之得x=2 　　　　检验：将x=2代入最简公分母x－2=0， 　　　　x=2为原方程的增根． 　　　　原方程无解． 　　（3）原方程可变为： 　　　　方程两边同乘以6x(x＋1)，得 　　　　12x＋6=5x 　　　　解之得 　　　　检验：将代入最简公分母 　　　　 　　　　是原方程的解． 例2、甲乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3千米/时，回来时所用时间是过去的求轮船在静水中的速度． 分析： 　　本题的基本量之间的关系有：路程=速度×时间，v逆=v静－v水，v顺=v静＋v水，本题的等量关系为 解： 　　设轮船在静水中的速度为x千米/时 　　则v逆=(x－3)千米/时，v顺=(x＋3)千米/时 　　根据题意得 　　解之得x=21 　　经检验，x=21是所列方程的解． 　　答：船在静水中的速度是21千米/时． 例3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做一天后，再由两队合作2天，就完成了全部工程．已知甲队单独完成工作所需的天数是乙队单独完成所需天数的求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 分析：本题是研究甲、乙两队的工程问题，他们单独工作的工作量、工作效率、工作时间列表如下： 　 工作量 工作效率 工作时间（天） 甲队 1 乙队 1 x 　　甲、乙合作工作的工作量、效率、时间如表所示： 　 工作量 工作效率 工作时间（天） 甲队 1 甲、乙合作 2 相等关系： 乙做一天的工作量＋甲、乙合作2天的工作量=1 解： 　　设乙单独完成工程需x天，那么甲单独完成需天． 　　则根据题意，得 　　即 　　解得x=6 经检验，x=6是原方程的根． 　　 　　答：甲、乙两队单独完成分别需要4天和6天． 例4、解下列关于字母x的方程： 　　(1)m2(x－n)=n2(x－m)(m2≠n2) 　　(2)ay－bx=1(ab≠0) 　　 分析： 　　这三个方程中，x是未知数，其他字母都是已知数，其步骤与解数字系数的方程相同，在最后系数化1时，注意字母的取值范围． 解： 　　（1）去括号，m2x－m2n=n2x－n2m 　　　　m2x－n2x=m2n－mn2 　　　　(m2－n2)x=mn(m－n) 　　　　m2≠n2,∴m2－n2≠0 　　　　方程两边同除以(m2－n2) 　　　　 　　(2)由ay－bx=1得 　　　　ay－1=bx 　　　　ab≠0, ∴a≠0且b≠0 　　　　方程两边同除以b，得 　　　　 　　（3）去分母：b(x－b)=2ab－a(x－a) 　　　　bx－b2=2ab－ax＋a2 　　　　bx＋ax=b2＋2ab＋a2 　　　　(b＋a)x=(a＋b)2 　　　　a＋b≠0 　　　　方程两边同除以a＋b， 　　　　得 x=a＋b 例5、解方程： 解法一：方程两边同乘以abx得 　　　　bx＋a2b=ax＋ab2 　　　　bx－ax=ab2－