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1．甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为0.5,0.6,0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75. (1)求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料的概率； (2)求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率． ．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． (1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望． ．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核．若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率 为. (1)求小李第一次参加考核就合格的概率P1； (2)求小李参加考核的次数X的分布列和数学期望E(X)． ．解　(1)分别记甲，乙，丙通过审核材料为事件A1，A2，A3记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件B，则 P(B)＝P(A123)＋P(A23)＋P(12A3)＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38. (2)分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件C，D，E，记甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格为事件F， 则P(C)＝P(D)＝P(E)＝0.3， P(F)＝C×0.32×0.7＋C×0.33＝0.189＋0.027＝0.216. ．解　记Ai表示事件：第1次和第2次这2次发球，甲共得i分，i＝0,1，2； A表示事件：第3次发球，甲得1分； B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2. (1)B＝A0·A＋A1·， P(A)＝0.4，P(A0)＝0.42＝0.16，P(A1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P(B)＝P(A0·A＋A1·) ＝P(A0·A)＋P(A1·) ＝P(A0)P(A)＋P(A1)P() ＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4) ＝0.352. (2)P(A2)＝0.62＝0.36. ξ的可能取值为0,1,2,3. P(ξ＝0)＝P(A2·A)＝P(A2)P(A)＝0.36×0.4＝0.144， P(ξ＝2)＝P(B)＝0.352， P(ξ＝3)＝P(A0·)＝P(A0)P()＝0.16×0.6＝0.096， P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3) ＝1－0.144－0.352－0.096 ＝0.408. E(ξ)＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＋2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3) ＝0.408＋2×0.352＋3×0.096 ＝1.400. ．解　(1)由题意得(1－P1)·＝， P1＝或.P1＞，P1＝. (2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次为，，，1， 所以P(X＝1)＝，P(X＝2)＝， P(X＝3)＝×＝， P(X＝4)＝×1＝， 所以X的分布列为 X 1 2 3 4 P E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望． 解　记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险； B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B， P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. (2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2， X～B(100,0.2)，即X服从二项分布， 所以期望E(X)＝100×0.2＝20. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p. (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值； (2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E(