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函数导数及其应用 专题测试 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1·x2等于(　　) A．9　　　　　B．－9 C．1 D．－1[ : ] 2．(2011·江西高考)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f ′(x)0的解集为(　　) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 3．(2011·湖南高考)曲线y＝－在点M(，0)处的切线的斜率为(　　) A．－ B. C．－ D. 4．(2011·浙江高考)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像是(　　) 5．(2011·合肥模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1,0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是(　　) A．[，＋∞) B．(0，] C．[，＋∞) D．(0，] 6．(2011年山西四校联考)已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足(　　) Af(x0)＝0 B．f(x0)0 C．f(x0)0 D．f(x0)的符号不能确定 7、(2012年辽宁省锦州市模拟)如图，阴影部分的面积是(　　) A．2 B．2－ C. D. 8．(2010年济宁联考)若a2，则函数　f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0,2)上恰好有(　　) A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D．3个零点 9．(2012年湛江调研)已知函数　f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．0a B．0a≤e C．a≤e D．a≥e 10．(2011年黄山模拟)已知函数　f(x)的导函数　f ′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若　f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是(　　) A．(－1,0) B．(2，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，－3) 11．(2011年黄山调研)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0x240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 12．(2010年全国新课标卷)已知函数　f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　) A．(1,10) B．(5,6) C(10,12) D．(20,24) 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上．) 13．若a2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有________个根 14. dx的值为__________． 15．设函数　f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有　f(x)≥0成立，则实数a的值为________． 16．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图像经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是________． ①当x＝时函数取得极小值； ②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．．设a0，函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋aln x. (1)若曲线y＝f(x)在(2，f(2))处切线的斜率为－1，求a的值； (2)当0a1时，求函数f(x)的极值点． 18．(2011年江南十校联考)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3. (1)求f(x)的解析式； (2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围． 19．(2011年东北三校联考)已知函数f(x)＝x3－ex2＋mx＋1(m∈R)，g(x)＝. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)对任意x1，x2∈R＋，若g(x1)f′(x2)恒成立，求实数m的取值范围． 20．已知函数f(x)＝x2＋ax＋bln x(x0，实数a，b为常数)． (1)若a＝1，b＝－1，求函数f(x)的极值； (2)若a＋b＝－