“抛物线及其标准方程”说课.docVIP

关于“抛物线及其标准方程（1）”说课 陕西汉中241信箱405学校 侯有岐 课 题：抛物线及其标准方程（1） 所用教材：人教版高二数学（上）（必修）§8.5第一课时 解析几何是通过建立直角坐标系用代数方法解决几何问题的学科，具体的作法是建立坐标系，平面上的点与有序实数一一对应的关系，从而体现了形与数的统一与转化，这部分内容有极丰富的辩证关系，是对学生进行思想教育的好机会。它主要研究两个问题：（1）已知曲线求方程；（2）已知方程画曲线。而椭圆、双曲线、抛物线很重要常见的圆锥曲线，高中解析几何主要研究它们的性质与应用，是学生掌握解析几何的关键，是领会解析法构思的途径。 ，中，负号只管抛物线的开口方向，与p无关。 Ⅵ、抛物线的定义是由“平面内与一定点和定直线等距离的动点的轨迹”得出来的。由于学生对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化有一定困难，教学中应根据图形培养学生运用三种语言的能力。借助图形是原本较为陌生的定义变得容易理解和便于记忆。 据以上教学内容和学生的认知心理及教学大纲的要求，拟定教学目标、教学重点及教学难点如下： 教学目标： 知识：理解抛物线的定义掌握抛物线的四种形式的标准方程。 2．：领会求抛物线标准方程的步骤建立适当坐标系的培养学生的观察、抽象、比较、分析、归纳等能力。 3．：培养学生的探索精神； 初步培养理解事物按一定准则、变化、制约的客观规律抽象、逻辑推理能力差，厌学情绪浓等的动点的轨迹，当01时是 ；当1时是 ；当＝1时它又是什么曲线呢？ 说明：以问题为出发点，创设情境，探索性问题可以提高学生的求知欲，要鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。 新课教学部分—— 引导学生探索学习（31分钟） ⑴ 实验、演示、观察、猜想。实验抛物线轨迹形成过程。（7分钟） ①学生观察动点M在运动中的不变量；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状。 猜想并探索归纳出：当＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。 思考两个问题，让学生对比，寻找会发现什么？ 问题1：椭圆、双曲线的定义中有没有限制条件？分别是什么？ 问题2：求平面内到定点A(0,1)与到定直线: x =0距离相等的动点M的轨迹方程。 说明：通过以上两个问题，学生通过对比、联想，发现了定义的不严谨性，即定义中隐含着“定点不在定直线上”，否则轨迹就是一条直线，从而培养了学生数学语言的严谨性。 ⑵ 求抛物线的标准方程。（8分钟） 建立适当的直角坐标系。设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线的距离为p，由已知动点M（x，y）到定点F的距离|MF|与动点M（x，y）到直线的距离d之比为1，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程。 让学生探求每种建系条件下得到的标准方程。 通过比较可以让学生看出，方案3得出的方程不仅具有较简洁的形式，而且方程中一次项的系数是焦点到准线距离的2倍。 说明：在探求抛物线标准方程的思路上，鼓励学生的求异思维，激发他们探求新知识的求知欲，从而突破了难点，达到教学目标的实现。 强调：① p的几何意义； ② 已知抛物线的标准方程（p0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； ③ 已知抛物线的焦点F（，0）或准线方程（p0），迅速写出其标准方程。 ⑶ 讨论四种位置上的抛物线标准方程。（10分钟） 学生分组分别求解抛物线的四种位置上的标准方程； 师生协作，填充抛物线分类讨论表格； 观察、归纳，寻找异同。 相同点 不同点 顶点为原点； 对称轴为坐标轴； 顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为。 一次项变量为x（y），则对称轴为x（y）轴； 焦点在x（y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（y）轴的负半轴上，开口向左（向下）， 说明：通过观察、归纳，寻找异同,以便于学生对方程形式与图形对应关系的理解与记忆。 ⑷ 例题讲解与延伸：（6分钟） 课本例1：（1）已知抛物线的标准方程是， 求它的焦点坐标和准 线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。 回顾例1的解题过程引导学生总结出以下方法： 已知标准方程，求焦点坐标和准线方程时，先由方程确定焦点与准线的位置，然后据P求出焦点坐标和准线方程. 根据已知条件求抛物线的标准方程时，先根据已知条件确定标准方程的形式，再据P求出标准方程。 说明：这是利用思维的迁移作用，有效地激发了学生思维的展开，帮助学生整理、归纳、提高，进一步完善学生的认知结构，达到了培养学生的观察能力和联想归纳总结的目的。 变式训练：（9分钟） 根据前面概念的学习，标准方程的探求和例题的讲解，学生对所学的内容到底掌握得怎么样？为了检测学生对本节教学目标的达成情况，我首先按照教材中所配的练习P119.3.4（