MATAB傅里叶变换设计方案.docVIP

太原理工大学 MATLAB课设 学生姓名 凌天 学 号 专业班级 电信0801班 同 组 人 一.设计目的 通过该设计，理解傅里叶变换的定义及含义，掌握对信号进行频域分析的方法。 二.设计内容 1.信号的离散傅里叶变换 有限长序列的离散傅里叶变换公式为： 若x(n)=cos()是一个N=12的有限序列，利用MATLAB计算x(n)它的离散傅里叶变换X(k)并画出图形，然后再对X(k)进行离散傅里叶反变换求出x(n)并画出其波形。 2.频率分辨率与DFT参数的选择 在DFT问题中，频率分辨率是指在频率轴上所能得到的最小频率间隔，即最小频率间隔反比于数据的长度N。若在x(n)中有两个频率分别为f1和f2的信号，对x(n)用矩形窗截断时，要分辨出这两个频率，N必须满足 2fs/N︱f2-f1︱ 通过下面实验，验证上面的结论： 设一序列中含有两种频率成分，f1=2Hz，f2=2.05Hz。采样频率取为fs=10Hz，表示为 x（n）=sin（2）+ 根据上面的结论，要区分出这两种频率成分，必须满足N﹥400。 取x(n)(0≦n≦128)时，计算x(n)的DFTX(k); 取x(n)(0≦n≦512) 时，计算x(n)的DFTX(k) 三.总体方案设计 MATLAB函数：fft功能是实现快速傅里叶变换，fft函数的格式为：y=fft(x),返回向量x的不连续fourier变换.ifft功能是实现快速傅里叶反变换，ifft函数的格式为:y=ifft(x). 四.源程序及仿真结果 clear N=20;n=0:N-1; xn=cos(pi*n/6); k=0:N-1; WN=exp(-j*2*pi*n*k/N); xk=xn*WN figure, stem(n,xn) figure,stem(k,abs(xk)) y=fft(xn) figure,stem(k,abs(y)) xN=ifft(xk) figure stem(n,xN) x(n)的图形 x(k)的频谱图 由快速傅里叶变换得到的频谱图 傅里叶反变换后的x(n)的图形 clear N=128;fs=10;n=0:N-1; f1=2;f2=2.05; xn=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs); xk=fft(xn); mxk=abs(xk(1:N/2)); figure,subplot(2,1,1),plot(n,xn) axis([0,128,-2,2]) k=(0:N/2-1)*fs/N; subplot(2,1,2),plot(k,mxk) 0=n=128时，x(n)及X(k)的图形 clear N=512;fs=10;n=0:N-1; f1=2;f2=2.05; xn=sin(2*pi*f1*n/fs)+sin(2*pi*f2*n/fs); xk=fft(xn); mxk=abs(xk(1:N/2)); figure,subplot(2,1,1),plot(n,xn) axis([0,512,-2,2]) k=(0:N/2-1)*fs/N; subplot(2,1,2),plot(k,mxk) 0=n=512时，x(n)及X(k)的图形 五.设计总结 fft功能是实现快速傅里叶变换，。 本课程设计用MATLAB实现信号的频域分析，加深了对傅里叶变换的定义及含义的理解，掌握了对信号进行频域分析的方法。总结如下： 用MATLAB实现信号的频域分析，可以更直观地感受信号在频域的特性。MATLAB函数fft功能是实现快速傅里叶变换，返回向量x的不连续fourier变换；ifft功能是实现快速傅里叶反变换返回向量x。 通过实验验证了，在DFT问题中，若在x[n]中有两个频率分别为f1和f2的信号，对x[n]用矩形窗截断时，要分辨出这两个频率，N必须满足2fs/|f2-f1|这个结论。此次设计中0≤n≤128时，不能区分两种频率，0≤n≤512时，可以区分出两种频率。