基本不等式实际应用题.ppt.pptVIP

利用基本不等式解应用题 复习回顾 例1:某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。 解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元. 根据题意,有: 由容积为4800m3,可得:3xy=4800 因此 xy=1600 由基本不等式与不等式的性质,可得 即 当且仅当x=y,即x=y=40时,等号成立 所以,将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元. 练习：设计一副宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为a(a1)，画面的上下各留出8cm的空白，左右各留5cm的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 例2：某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的平均费用最少？) 课堂练习：91页练习 1——4 作业：课本91页 6, 8 1. 两个不等式 （1） （2） 当且仅当a=b时，等号成立 注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。 2.公式的正向、逆向使用的条件以及“=”的成立条件。 2.不等式的简单应用：主要在于求最值 把握 “七字方针” 即 “一正，二定，三相等” * 解：设画面的宽为xcm，面积为S 解：设使用x年报废最合算 答：这种生产设备最多使用10年报废最合算 练习：（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形菜园长、宽个为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？ 100 解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则 xy=100 篱笆的长为2（x+y）m 由 可得 ∴2（x+y）≥40 当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10 ∴这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m （2）已知三角形的面积等于50，两条直角边各 为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？ 设三角形的两条直角边为x、y 解： 则s= ∴xy=100 ∴ 当且仅当x=y=10时取等号 ∴当这个直角三角形的直角边都时10的时候， 两条直角边的和最小为20 （3）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这 个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？ 面积最大值是多少？ 解： 设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则 2(x+y)=36 即 x+y=18 ∴ =81 当且仅当x=y=9时取等号 ∴ 当这个矩形的长、宽都是9m的时候面积最大， 为81 x y （4）用20m长的铁丝折成一个面积最大的矩形， 应当怎样折？ 解： 设矩形的长为xm，宽为ym，则 2(x+y)=20 即 x+y=10 ∴ =25 当且仅当x=y=5时取等号 ∴ 当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大， 为25 x y （5）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的 矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各 为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？ 18m 解： 设菜园的长和宽分别为xm，ym 则 x+2y=30 x y 菜园的面积为s=xy= ·X·2y = 当且仅当 x=2y时取等号 即当矩形菜园的长为15m，宽为15/2 m时， 面积最大为 此时x=15，y=15/2 1.设 0， 0，若 是 与 的等比中项，则 得最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. （2009年天津理6） B D ＞ 3.（2009山东理12T)设 满足约束条件 若目标函数 （ 0， 0）的最大值为12，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 略解： x y 0 2