离散数学第2版课件作者尤枫第10章节图.PPTVIP

第10章 图 10.1.1 图的定义 10.1.2 图的相关术语 10.1.3伪图、多重图和简单图 10.1.4完全图 10.1.5子图及图的同构 10.1.6图的同构 10.2.1．通路和回路 10.2.2图的连通性 10.2.3连通度 10.3.1关联矩阵 10.3.2邻接矩阵 10.3.3可达矩阵 10.4.1欧拉图 10.4.2哈密尔顿图 10.5.1赋权图与最短通路的算法 10.5.2旅行推销员问题 10.3.3可达矩阵 第10章 图 由邻接矩阵A求得可达矩阵P的算法。 在有n个结点的图G中，若有从vi到vj的通路 存在，则当vi≠vj时，必有从vi到vj的长度至多为n- 1的基本通路。即，若图中结点vi到vj可达，则当 vi≠vj时，矩阵 Bn-1=A+ A2+…+ An-1 10.3.3可达矩阵 第10章 图 第i行第j列元素 ≠0，为此可由矩阵Bn-1求得可达矩阵P=(pij)n×n。 因每个结点到自身总是可达的，故定义对角线元素pii=1（i=1,2,…,n）。 10.3.3可达矩阵 第10章 图 【例10-30】设有简单有向图： v1 v5 v3 v2 v4 则有： 10.3.3可达矩阵 第10章 图 于是 10.3.3可达矩阵 第10章 图 布尔运算 布尔运算是只涉及数字0和1的运算，这些数字的并和交按下列方式进行： 0∨0=0，0∨1=1，1∨0=1，1∨1=1 0∧0=0，0∧1=0，1∧0=0，1∧1=1 ∨称为布尔并，∧称为布尔交。 10.3.3可达矩阵 第10章 图 布尔矩阵的运算 设B=(bij) n×n和C=(cij) n×n为布尔矩阵，则两矩阵布尔并B∨C、两矩阵的布尔交B∧C和两矩阵的布尔乘B·C定义为： B∨C=(bij∨cij) n×n B∧C=(bij∧cij) n×n B·C=(dij) n×n 其中dij= (bi1∧c1j)∨(bi2∧c2j)∨…∨(bin∧cnj) 10.3.3可达矩阵 第10章 图 对于有n个结点的简单有向图G的邻接矩阵A，记 A(2)=A·A，A(3)=A(2)·A，…，A(l)=A(l-1)·A，则的可 达矩阵可通过下式得到： P=I∨A∨A(2)∨…∨A(n-1) 10.3.3可达矩阵 第10章 图 例如，对于图 v1 v5 v3 v2 v4 有 于是 10.3.3可达矩阵 第10章 图 对于简单有向图，利用它的可达矩阵可求出图中 包含任何指定结点的强分图。 设G=V,E为简单有向图，P=(pij)n×n为G的可达 矩阵，PT=()n×n为P的转置矩阵，对于矩阵 P∧PT=(pij∧)n×n=(pij∧pji)n×n，则其第i行非零元 素对应的vj与vi构成含有vi的强分图。 10.3.3可达矩阵 第10章 图 【例10-31】对于如图所示的简单有向图，有 v1 v2 v3 v4 可知，由{v1, v2, v3}和{ v4}导出的子图均是强分图。 有 第10章 图 定义10-36 对于图G，经过图中每条边一次且仅一次 并且经过所有结点的一条通路，称为该图 的一条欧拉通路；经过图中每条边一次且 仅一次并且经过所有结点的一条回路，称 为该图的一条欧拉回路，具有欧拉回路的 图称为欧拉图。 显然，欧拉通路是经过图中所有边的简单通路，欧拉 回路是经过图中所有边的简单回路。 10.4.1欧拉图 第10章 图 【例10-32】下面的3个无向图中，(a)有欧拉回路, 该图是欧拉图，一条这样的欧拉回路 是(a,b,c,d,a)，(b)有欧拉通路，一 条这样的欧拉通路是(b,c,d,a,b,d)， (c