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一元二次方程经典习题 (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是 ( ) A. B. C. D. 2.下列关于一元二次方程的各项系数说法正确的是 ( ) A.二次项系数为0 B.一次项系数为2 C.常数项为1 D.以上说法都不对 3.一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为 ( ) A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1 C.(x－1)2=1－m D.(x－1)2=m+1 4.解方程，得该方程的根是 ( ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.无实数根 用公式法解方程，得到 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 A.(2x－2)(3x－4)=0 ∴2x－=0或3x－4=0 B.(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1 C.(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3 D.x(x+2)=0 ∴ x+2=0 7.已知2是关于x的方程的一个根，则的值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.当代数式与的值相等时，的值为 ( ) Ａ.　　Ｂ.，Ｃ.，　　Ｄ.， 3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是 ( ) A.11 B.13 C.11或13 D.11和13 10.某超市一月份的营业额为200万元，一月.二月.三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为 ( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.方程(4－x)2=6x－5的一般形式为_____________，其中二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为 . 12.（2007·海南省）已知关于的方程的一个根是，那么 14.请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程 . 15.如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的 面积为9，可列出方程为_____________，解得x= . 三、解答题（共55分） 16.（6分）填表 一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 17.（6分）用适当方法解方程： （1）； （2）； （3）. 18.（8分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，问每次平均降价的百分率是多少？（只列方程，不解） 19.（8分）关于的一元二次方程的两根之和为，两根之差为1.（1）求这个方程的两根；（2）求∶∶的值. 20.（6分）如果方程①与方程②有一个公共根是3，求,的值，并求方程的另一个根. 21.（6分）（2007·临汾市）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm.宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），求彩纸的宽度. 22.（7分）已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1和4，乙由于看错了一次项系数和常数项符号，误求得两根为-2和6，请求出原方程. 23.（8分）阅读理解题． 阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则， 原方程化为 ① 解得， 当时，，，； 当时，，，； 原方程的解为，，， 解答问题： （1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想. （2）解方程.