《解析几何》高考试题的特点及复习策略.docVIP

《解析几何》高考试题的特点及复习策略 《解析几何》是高中数学教学的重要内容，也是历年高考考查的重点内容之一，这部分内容共有19个知识点，它体现了解析几何数与形相互转化，展示了解析几何在计算方法上的特点和技巧，表现出辩证思维的丰富内涵30分左右， 占总分值的20%左右。而有关圆锥曲线的试题占解析几何总分值的三分之二，约占全卷总分的13%，这部分试题重在考查圆锥曲线中的基本知识和基本方法，时也有一定的综合性和灵活性，一般是以圆锥曲线中有关的知识和方法为主，结合解析几何中其它部分的知识、平面几何及函数、不等式、数列、三角等有关知识和方法的综合问题. 直线和圆的方程1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式、两点式一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系3）了解二元一次不等式表示平面区域4）了解线性规划的意义，并会简单的应用 （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法6）掌握圆的标准方程和一般方程理解圆的参数方程圆锥曲线方程1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质理解椭圆的参数方程2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质4）了解圆锥曲线的初步应用 1、知识点与题型的对照： 类 别 年 份 选择题 填空题 解答题 题 号 知识点 分 值 题 号 知识点 分 值 题 号 知识点 分 值 题 号 知识点 分 值 题 号 知识点 分 值 ? 2000 天 津 卷 8 抛物线方程 ? （5分） 10 圆的切线方程 ? （5分） 11 直线与抛物线的交点问题 ? （?5分） 14 椭圆的性质、余弦定理、不等式（求参数范围） （4分） 22 坐标法、双曲线的概念、性质、定比分点、平面几何比例的性质，函数、方程及不等式的综合 （14分） ? ? 2001 天 津 卷 3 圆的方程 ? ? （5分） 6 直线方程 （5分） 10 直线与抛物线的交点(向量的数量积) （5分） ? 21坐标法、双曲线方程和解方程组、积分 12分 22 坐标法、曲线的交点和三角函数性质等基础知识 （14分） ? 2002 天 津 卷 1 圆的参数方程 （5分） 10 向量与直线方程 （5分） ? 14 椭圆方程，焦点坐标 （4分） 21 向量、求轨迹方程，三角函数求值 （12分） ? 2002 江 苏 卷 2 圆心到直线的距离 （5分） 10 圆和直线的极坐标方程、图像 （5分） ? 13 椭圆方程 ? （4分） 20 双曲线、直线方程、平面几何的四点共圆 （12分） ? 2003 江 苏 卷 2 抛物线的准线方程 （5分） 5 平面向量、动点轨迹 ? （5分） 10 直线与双曲线 ? （5分） ?11 解析几何、三角、不等式知识的应用 （5分） 20 向量、求轨迹的方法、椭圆方程及性质、利用方程判定曲线的性质、曲线与方程的关系 (12分) ? 2003 安 徽 卷 4 平面向量、 动点轨迹 （5分） 7 曲线的切线、直线的斜率与倾斜角 （5分） 9 直线与双曲线 （5分） ?10 解析几何、三角、不等式知识的应用 （5分） 21 向量、求轨迹的方法、椭圆方程及性质、利用方程判定曲线的性质、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力（探索性问题） (12分) 2、试题的特点 （1）要求全面，重点突出：《考试说明》中解析几何部分原有33个知识点，现缩为19个知识点，一般考查的知识点超过50％。如2003年文科试题考查了10个知识点，理科试题考查了11个知识点，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点， 对支撑解析几何知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要的深度。近四年新课程版高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几种类型：①?求曲线方程或动点轨迹（类型确定或类型未定）； ②直线与圆锥曲线的交点问题（含切线问题）；③与曲线有关的最（极）值问题； ④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征。 （2）能力立意，灵活考查：高考数学科提出“以能力立意命题”、“有利于从不同层面对理性思维能力进行全面而又灵活的考查”，综观近几年新课程高考数学试卷《解析几何》部分试题，不难看出在突出知识主干的同时，加大考查数学理性思维能力的力度。如2000年天津卷第（22）题，以梯形为背景，将双曲线的概念、性质与坐标法