A2矩阵及其运算.pptVIP

一、矩阵的概念 二、矩阵的运算 三、矩阵的逆 四、正交矩阵 五、矩阵的秩 矩阵及其运算 一、矩阵的概念 1．定义 矩阵是个列表 2、矩阵的相等 则称矩阵A与B相等，记作 A＝B． 定义 3、一些特殊矩阵 1.1定义 1.加法 二、矩阵的运算 说明 例如 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算. 1.2．性质 1.3．减法 2.1. 定义 2、乘法 注意 如 不存在. 例 线性方程组 注意 2.2．矩阵乘法的运算规律 (结合律) （分配律) 3、数量乘法 3.1．定义 3.2．性质 注: 矩阵的加法与数量乘法合起来,统称为矩阵的 线性运算. (数量矩阵与任意矩阵可交换) (数量矩阵加法与乘法可归结为数的加法与乘法) 4、转置 4.1．定义 4.2．性质 三、矩阵的逆 1.定义 设A为n级方阵，如果存在n级方阵B，使得 AB＝BA＝E 则称A为可逆矩阵，称B为A的逆矩阵. 注： 定义 2. 伴随矩阵 称为A的伴随矩阵. 　 性质： 余子式，矩阵 练习 判断矩阵A是否可逆，若可逆，求其逆. 四、正交矩阵 1. 定义：若一个矩阵A的逆等于它的转置矩阵，则称A 为正交矩阵。 2. A为正交矩阵的充要条件是：A的每一行（列）各元 素的平方和等于1，且不同行（列）的对应元素乘积 秩和为零。 3. 注：若A为正交矩阵，则A的行列式等于1或（-1）。 1　矩阵A的k阶子式；　 2　设A是一个矩阵。如果在A中所有不等于零的子式中，阶数最大者是r，则称r是A的秩，记为r(A)=r,或R(A)=r,或A秩=r。 五、矩阵的秩 注：1. r(A)=r(A); 2. 零矩阵的秩为0； 3. 一个矩阵的秩既小于它的行数又小于它 的列数