On All Fractional （a, b, k）-Critical Graphs.pdfVIP

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2017-11-27 发布于福建
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ActaM athematicaSinica，EnglishSeries Apr．，2014，Vo1．30，No．4，PP．696—702 ActaMathematicaSinica， Published online：M arch 15，2014 EnglishSeries DOI：10．1007／s10114—014—2629—2 ⑥ Springer-VerlagBerlinHeidelberg Http：／／www．ActaMath．COFEt TheEditorialO伍 ceofAM S 2014 OnAllFractional(a，b，)-CriticalGraphs SiZhongZHOU Schoolo{MathematicsandPhysics，JiangsuUniversityofScienceandTechnology Zhenjiang212003．P．R．China E-maif：zsz_cumt@163．corn ZhiRen SUN SchoolofMathematicalSciences，NanjingNormalUniversity，Nanjing210046，P．R．China E—mail：05119@njnu．edu．cn Abstract Leta，b，，r benonnegativeintegerswith 1 a band r 2．LetG beagraph of ordern withn —(a—+—b—)—(r—(—a+=_b—)—--—2—)+一ak ． In thispaper，wefirstshow acharacterizationforallfractional (o，b，)一criticalgraphs．Thenusingtheresult，weprovethatGisallfractional(a，b，)一criticalif(G) + andlNo(x1)UNa(x2)u…UNa(x)I bn+akforanyindependentsubsetxl，52，… ， )in G．Furthermore，itisshownthatthelowerboundontheconditionlNG(1)UNG(x2)u··-uNG(r)l isbestpossibleinsomesensejanditisanextensionofLu’spreviousresult． Keywords Graph，neighborhoodunion，allfractionala[，b]一factor，allfractional(a，b，)一critical MR(2010)SubjectClassification 05C70，05C72，05C35 1 Introduction Allgraphsconsideredarefiniteundirectedgraphswhichhaveneithermultipleedgesnorloops． Wereferthereadersto[1]fortheterminologynotdefinedhere．LetGbeagraph．Wedenote byv(c)andE(a)itsvertexsetandedgeset，respectively．Forx∈V(C)，thesetofvertices adjacentto inGissaidtobetheneighborhoodof ，denotedbyNc(x)，andlNG(x)lissaid tobethedegreeofxinG，denotedbydo(x)．Seta(c)=min{dc(x)：x